Come di consueto, riporto le matricole degli studenti con relativo voto espresso in trentesimi
753816 7
729232 3
717210 16
754498 27
718574 3
731646 5
720184 17
723820 14
720082 13
718573 4
727014 3
720291 17
753284 20
720111 17
725914 2
754015 0
732673 19
712644 13
753174 3
722593 19
701888 12
729483 2
730181 5
753303 3
753856 4
741899 8
752694 11
726333 5
754247 20
753816 7
729232 3
717210 16
754498 27
718574 3
731646 5
720184 17
723820 14
720082 13
718573 4
727014 3
720291 17
753284 20
720111 17
725914 2
754015 0
732673 19
712644 13
753174 3
722593 19
701888 12
729483 2
730181 5
753303 3
753856 4
741899 8
752694 11
726333 5
754247 20
Ricordo che sarò assente da lunedì 8 a venerdì 12 ottobre (compresi). Gli studenti che hanno un voto maggiore o uguale a 14 sono invitati a sostenere la prova orale entro e non oltre la terza settimana di ottobre. Chiunque avesse una scadenza rigida da rispettare (ad esempio per laurearsi) è invitato a non attendere l'ultimo giorno disponibile per l'orale. Non posso rispondere di ritardi amministrativi dei quali non sono oggettivamente responsabile.
Qualche commento sugli elaborati. Innanzitutto, i valori assoluti sono una vera bestia nera per molti candidati. Anche oggi ho corretto le più fantasione elucubrazioni su questa funzione. In particolare, l'identità
$$
\int |x|\, dx = \frac{|x|^2}{2}+C
$$
è scorretta. A maggior ragione, era scorretto integrare per parti il valore assoluto del quarto esercizio. Infine, il valore assoluto non è equivalente a due funzioni: ad esempio, $\int_{-1}^{1} |x|\, dx$ non è uguale a $\int_{-1}^{1}x \, dx$ per $x \geq 0$ e a $\int_{-1}^{1} -x \, dx$ per $x<0$.
Il primo esercizio ha seminato il panico. Invece bastava cercare di calcolare il limite come si fa sempre:
$$
\begin{align}
\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\alpha x+\beta}-\sqrt{3}}{x} &= \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{\alpha x+\beta}-\sqrt{3})(\sqrt{\alpha x+\beta}+\sqrt{3})}{x (\sqrt{\alpha x+\beta}+\sqrt{3})}\\
&=
\lim_{x \to 0} \frac{\alpha x + \beta - 3}{x (\sqrt{\alpha x+\beta}+\sqrt{3})}
\end{align}
$$
A questo punto era abbastanza facile identificare i valori di $\alpha$ e di $\beta$ affinché il limite valesse $\sqrt{3}$.
Penso che nessuno abbia calcolato correttamente la derivata seconda della funzione proposta nel secondo esercizio. Effettivamente i calcoli erano un po' pesanti, ma si trattava di semplificare qualche potenza di $x$.
Decisamente meglio è andata con il terzo esercizio. È evidente la maggiore dimestichezza con problemi di questo tipo.
In conclusione, chiunque si sarebbe accorto che alcuni compiti erano copie identiche, quasi parola per parola. E ovviamente sapevo quali studenti stessero collaborando durante lo scritto. Essendo stato studente anch'io, so che è pressoché impossibile perseguire questi comportamenti scorretti. Ma so anche che gli studenti preparati non amano perdere tempo a passare il compito a quelli che siedono vicino. L'aspetto più ironico è che ogni volta vengono ricopiati alla lettera anche gli errori più gravi.
Qualche commento sugli elaborati. Innanzitutto, i valori assoluti sono una vera bestia nera per molti candidati. Anche oggi ho corretto le più fantasione elucubrazioni su questa funzione. In particolare, l'identità
$$
\int |x|\, dx = \frac{|x|^2}{2}+C
$$
è scorretta. A maggior ragione, era scorretto integrare per parti il valore assoluto del quarto esercizio. Infine, il valore assoluto non è equivalente a due funzioni: ad esempio, $\int_{-1}^{1} |x|\, dx$ non è uguale a $\int_{-1}^{1}x \, dx$ per $x \geq 0$ e a $\int_{-1}^{1} -x \, dx$ per $x<0$.
Il primo esercizio ha seminato il panico. Invece bastava cercare di calcolare il limite come si fa sempre:
$$
\begin{align}
\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\alpha x+\beta}-\sqrt{3}}{x} &= \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{\alpha x+\beta}-\sqrt{3})(\sqrt{\alpha x+\beta}+\sqrt{3})}{x (\sqrt{\alpha x+\beta}+\sqrt{3})}\\
&=
\lim_{x \to 0} \frac{\alpha x + \beta - 3}{x (\sqrt{\alpha x+\beta}+\sqrt{3})}
\end{align}
$$
A questo punto era abbastanza facile identificare i valori di $\alpha$ e di $\beta$ affinché il limite valesse $\sqrt{3}$.
Penso che nessuno abbia calcolato correttamente la derivata seconda della funzione proposta nel secondo esercizio. Effettivamente i calcoli erano un po' pesanti, ma si trattava di semplificare qualche potenza di $x$.
Decisamente meglio è andata con il terzo esercizio. È evidente la maggiore dimestichezza con problemi di questo tipo.
In conclusione, chiunque si sarebbe accorto che alcuni compiti erano copie identiche, quasi parola per parola. E ovviamente sapevo quali studenti stessero collaborando durante lo scritto. Essendo stato studente anch'io, so che è pressoché impossibile perseguire questi comportamenti scorretti. Ma so anche che gli studenti preparati non amano perdere tempo a passare il compito a quelli che siedono vicino. L'aspetto più ironico è che ogni volta vengono ricopiati alla lettera anche gli errori più gravi.
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