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Esiti dell'appello scritto del 17 aprile 2013

Come promesso, ecco gli esiti delle correzioni (il punteggio 0 è sinonimo di insufficiente, e purtroppo nessuno di questi voti era vicino alla sufficienza):

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Come potete vedere, i voti non sono particolarmente buoni. Garantisco che il prof. Spiga ed io abbiamo già applicato la massima benevolenza possibile nella conversioni in trentesimi.

Abbiamo osservato gravi difficoltà nello studio di funzione. Non solo per colpa del valore assoluto, ma anche nella determinazione del dominio di definizione e nel calcolo dei limiti agli estremi del dominio stesso. Il primo esercizio ha seminato il panico: in questi casi, comunque, non è mai intelligente cambiare il testo dell'esercizio con uno più abbordabile.
È andata meglio con l'integrale improprio del secondo esercizio, mentre l'analisi della continuità nel quarto esercizio è stata completamente fraintesa da una percentuale altissima di candidati. Per esempio, che senso può avere uguagliare i valori dei limiti in punti diversi? Ho letto condizioni del tipo $$\lim_{x \to -2} f(x) = \lim_{x \to 2} f(x),$$ abbastanza lontana dal concetto di continuità in un punto (quale?)

Lunedì prossimo, 29 aprile, verbalizzerò i voti. Se qualche studente vuole rinunciare al voto conseguito, può comunicarmelo prima della chiusura del verbale.

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Esiti dell'appello di Matematica II del 31 maggio 2016

Più in basso la griglia dei voti relativa all'esame scritto di Istituzioni di Matematica 2 svoltosi martedì 31 maggio 2016. Provvedo a verbalizzare immediatamente gli esiti insufficienti (cioè inferiori a 18/30), per garantire agli interessati l'iscrizione all'appello di mercoledì 8 giugno. Sarò a disposizione per chiarimenti sulla correzione  martedì 7 giugno alle ore 10:30 , nell'ufficio 3066 dell'edificio U5. Matricola Proposta 765573 24 731348 18 770381 18 762147 25 795194 24 795133 23 797332 23 766329 23 726007 24 793070 25 793102 25 745916 11 794483 14 782529 21 793940 7 793842 15 769304 7 772125 15 796121 10 772331 21 752343 20 755537 20 774682 24 776750 8

Il principio di sostituzione degli infinitesimi

Propongo un utile (o almeno spero) riepilogo del cosiddetto principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti. In parole povere, è quel metodo che consiste nel sostituire una funzione infinitesima all'interno di un limite con un'altra espressione che "si comporta nello stesso modo". Esempio 1. È ben noto che \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1.\] Supponiamo ora di dover calcolare \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}.\] Possiamo osservare che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \left( \frac{1}{\cos x} -1 \right)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \frac{1-\cos x}{x^2} \frac{1}{\cos x}.\] Utilizzando i limiti notevoli, deduciamo che il limite cercato vale \(1/2\).  Se però avessimo sostituito \(\sin x\) e \(\tan x\) con \(x\), avremmo potuto dedurre che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x- \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x-x}{x^3}=0.\] Esempio 2. Poiché, per \(x \to +\i...

Commenti alla prova di Matematica del 26/2/19

In ottemperanza al nuovo regolamento didattico dell'Università di Milano Bicocca, gli esiti sono pubblicati solo sulla piattaforma e-learning, accessibile previa autenticazione. Commenti Quiz Il cosiddetto tasso di facilità dei tre quiz si è rivelato sostanzialmente uniforme. In altre parole, il tasso di successo è stato simile nei tre diversi quesiti. Questo non è, in realtà, un buon segnale. In effetti, il "solito" quesito sulla definizione di limite doveva essere, in un mondo ideale, molto più facile del quesito sul rapporto logico tra continuità, derivabilità, integrabilità. Invece sono sempre numerosi gli studenti che non sanno distinguere la corretta definizione di limite, nemmeno quando sia scritta. Esercizi a risposta aperta L'esercizio di integrazione ha suscitato reazioni abbastanza curiose. Era un esercizio guidato , nel senso che si articolava in due parti consequenziali. Tra l'altro, il calcolo della primitiva era stato fatto in aula, ed e...