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Avvisi per gli studenti di Ottica e Optometria

Avvisi importanti:
1) l'orario della lezione del lunedì torna a essere 10.30-12.30
2) le prossime lezioni (12 e 13 gennaio) saranno tenute dal prof. Secchi, nella settimana successiva (19 e 20 gennaio) si terrà una esercitazione e una lezione, mentre il 26 e 27 saranno tenute dalla prof.ssa Bertacchi
3) il 26-1 faremo una "simulazione di compitino", cioè verranno dati da svolgere in aula esercizi simili a quelli del compitino
4) il compitino sarà il 18 febbraio e le iscrizioni saranno ESCLUSIVAMENTE tramite elearning. La procedura non va confusa con le iscrizioni su s3 all'esame del 17 febbraio. Quindi chi vuole fare l'esame totale (studenti "vecchi") si iscriva su s3 e venga il 17, chi vuole fare il parziale (studenti "nuovi" ma anche i vecchi che desiderino spezzare in due l'esame) si iscriva sull'elearning e venga il 18. 
Le iscrizioni al compitino si chiudono il 15 febbraio alle 23.55, chi non risultasse iscritto non può partecipare alla prova.

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Esiti dell'appello di Matematica II del 31 maggio 2016

Più in basso la griglia dei voti relativa all'esame scritto di Istituzioni di Matematica 2 svoltosi martedì 31 maggio 2016. Provvedo a verbalizzare immediatamente gli esiti insufficienti (cioè inferiori a 18/30), per garantire agli interessati l'iscrizione all'appello di mercoledì 8 giugno. Sarò a disposizione per chiarimenti sulla correzione  martedì 7 giugno alle ore 10:30 , nell'ufficio 3066 dell'edificio U5. Matricola Proposta 765573 24 731348 18 770381 18 762147 25 795194 24 795133 23 797332 23 766329 23 726007 24 793070 25 793102 25 745916 11 794483 14 782529 21 793940 7 793842 15 769304 7 772125 15 796121 10 772331 21 752343 20 755537 20 774682 24 776750 8

Il principio di sostituzione degli infinitesimi

Propongo un utile (o almeno spero) riepilogo del cosiddetto principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti. In parole povere, è quel metodo che consiste nel sostituire una funzione infinitesima all'interno di un limite con un'altra espressione che "si comporta nello stesso modo". Esempio 1. È ben noto che \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1.\] Supponiamo ora di dover calcolare \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}.\] Possiamo osservare che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \left( \frac{1}{\cos x} -1 \right)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \frac{1-\cos x}{x^2} \frac{1}{\cos x}.\] Utilizzando i limiti notevoli, deduciamo che il limite cercato vale \(1/2\).  Se però avessimo sostituito \(\sin x\) e \(\tan x\) con \(x\), avremmo potuto dedurre che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x- \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x-x}{x^3}=0.\] Esempio 2. Poiché, per \(x \to +\i...

Commenti alla prova di Matematica del 26/2/19

In ottemperanza al nuovo regolamento didattico dell'Università di Milano Bicocca, gli esiti sono pubblicati solo sulla piattaforma e-learning, accessibile previa autenticazione. Commenti Quiz Il cosiddetto tasso di facilità dei tre quiz si è rivelato sostanzialmente uniforme. In altre parole, il tasso di successo è stato simile nei tre diversi quesiti. Questo non è, in realtà, un buon segnale. In effetti, il "solito" quesito sulla definizione di limite doveva essere, in un mondo ideale, molto più facile del quesito sul rapporto logico tra continuità, derivabilità, integrabilità. Invece sono sempre numerosi gli studenti che non sanno distinguere la corretta definizione di limite, nemmeno quando sia scritta. Esercizi a risposta aperta L'esercizio di integrazione ha suscitato reazioni abbastanza curiose. Era un esercizio guidato , nel senso che si articolava in due parti consequenziali. Tra l'altro, il calcolo della primitiva era stato fatto in aula, ed e...