Risultati dello scritto di Matematica per Biotecnologie del 17 settembre 2015

Di seguito la tabella dei voti.

Matricola	Voto
797074	14
797718	10
791622	10
796846	21
792781	19
752206	ASS
792421	25
730527	10
753226	12
797070	19
714264	ASS
796646	0
780253	10
766783	10
767613	10
791922	16
791691	23
754394	RIT
791924	26
796907	ASS
796726	0
793096	ASS

Sulla piattaforma SegreterieOnLine è aperto l’appello di verbalizzazione: chi ha ottenuto un voto sufficiente ($\geq 18$) e desidera confermare il voto, è tenuto ad iscriversi. In mancanza di iscrizione non potrò verbalizzare l’esito.

Commenti

È stato un appello deludente sotto molti punti di vista. È vero che un esercizio era meno standard degli altri, tuttavia la tematica era quella - fondamentale - della continuità.

1. Lo studio di funzione era praticamente il più elementare possibile: un polinomio già fattorizzato. La funzione non presentava alcuna patologia, nessun asintoto, nulla di nulla. Eppure qualcuno è riuscito ad escludere un intervallo dal dominio di definizione, o perfino a sbagliare gli zeri che erano già esplicitati! L’unico accorgimento utile, peraltro non indispensabile, era quello di non espandere le potenze all’inizio dell’analisi.
2. L’integrale $\int \sqrt{4+x^2}\, \mathrm{d}x$ è spesso considerato una bestia nera dagli studenti, perché richiede la conoscenza di una tecnica vagamente macchinosa di integrazione per parti. Ho assegnato questo esercizio perché ho svolto in aula, durante una delle ultime lezioni, l’integrale $\int \sqrt{x^2+1}\, \mathrm{d}x$, del quale questo è una variante banale. Eppure ho letto i tentativi più fantasiosi, fra cui spicca la classica primitiva della disperazione per cui qualunque cosa viene posta uguale a $t$ e amen: in questo caso, la primitiva sarebbe $\frac{2}{3}(4+x^2)^{3/2}$.
3. I due limiti non potevano essere risolti in un unico passaggio mediante i classici limiti notevoli. Bastava applicare il teorema di De l’Hospital e, solo dopo, tali limiti notevoli. La situazione si fa grave quando leggo che varrebbe il sedicente limite notevole $$\lim_{x \to 0} \frac{\log (1-x)}{1-x}=1.$$
4. L’ultimo esercizio è stata la vera disfatta per quasi tutti i candidati. Mi duole ammettere che gli errori hanno dimostrato una comprensione gravemente insufficiente del concetto di funzione continua. In particolare ho letto troppe volte che

   la funzione è discontinua in quanto non definita nell’intervallo $(1,2]$.

   Ma il vero sconforto è sopraggiunto quando ho appreso che, dopo aver verificato l’inevitabilità mediante iniettività e suriettività,

   la funzione inversa di $f(x)$ è $1/f(x)$.

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