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Visualizzazione dei post da Febbraio, 2016

Risultati dell'esame scritto di matematica per biotecnologie del 18 febbraio 2016

Visione delle correzioni Gli studenti interessati sono convocati il giorno giovedì 25 febbraio alle ore 10:30 in aula U5-2094 (secondo piano) per la visione delle correzioni. Lo stesso giorno provvederò a verbalizzare i voti sufficienti. Se non volete accettare il voto, comunicatemelo imperativamente entro il 25 febbraio: è sufficiente un messaggio di posta elettronica (inviato dal vostro account @campus.unimib.it e firmato con nome, cognome e numero di matricola).  Prima di proseguire la lettura, rispondete alle seguenti domande: Quando posso prendere visione delle correzioni al mio elaborato?Entro quale data devo decidere se accettare il mio voto sufficiente? Se non sapete rispondere, riprendete la lettura dalla prima riga, invece di mandarmi email.  CommentiIl primo esercizio era un limite che avevo proposto in precedenti temi d'esame (coefficiente più, coefficiente meno). È stato spiacevole vedere che molti studenti credono ciecamente nell'esistenza del presunto limite not…

Il principio di sostituzione degli infinitesimi

Propongo un utile (o almeno spero) riepilogo del cosiddetto principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti. In parole povere, è quel metodo che consiste nel sostituire una funzione infinitesima all'interno di un limite con un'altra espressione che "si comporta nello stesso modo".

Esempio 1. È ben noto che \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1.\] Supponiamo ora di dover calcolare \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}.\] Possiamo osservare che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \left( \frac{1}{\cos x} -1 \right)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \frac{1-\cos x}{x^2} \frac{1}{\cos x}.\] Utilizzando i limiti notevoli, deduciamo che il limite cercato vale \(1/2\).  Se però avessimo sostituito \(\sin x\) e \(\tan x\) con \(x\), avremmo potuto dedurre che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x- \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x-x}{x^3}=0.\]

Esempio 2. Poiché, per \(x \to +\infty\),…

Esiti dell'esame di matematica del 4 febbraio 2016

MatricolaVoto8087982880873523803663128097621980912618804920288101532180469088105672075539968034002280365027808899128101791875382927809435ASS803364308106111579299918718574ASS81059418035662880462526793883280467215805027ASS803771247970951480386729804632188093642280460710808935ASS8088166810572118036022081057614804872147968336803508288101482780335619803688ASS791594ASS803392258046272880355028804272248033631880479422809085158101472810166198040562880873327754394208090121681014415804735188039762680494516
Chi volesse prendere visione delle correzioni può presentarsi mercoledì 10 febbraio alle ore 10:30 in aula U5-2094. Lo stesso giorno provvederò a verbalizzare i voti sufficienti, salvo esplicito rifiuto mediante posta elettronica firmata con nome, cognome e numero di matricola.

Commenti Le domande teoriche non sono frequenti, ma ogni tanto arrivano. Meglio sarebbe ricordare la definizione di derivata, a scanso di sorprese. Lo studio di funzione era estremamente rapido, tuttavia bisognava (cono…