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Istituzioni di Matematica II, a.a. 2015-2016

Programma sintetico

  • Serie numeriche: serie geometrica, criteri di convergenza, rappresentazione in serie di funzioni, serie di Fourier.
  • Nozioni di algebra lineare: $\mathbb{R}^2$ e $\mathbb{R}^3$ come spazi vettoriali. Dipendenza lineare e basi. Rette e piani nello spazio. Calcolo matriciale, determinante e inversione delle matrici. Trasformazioni lineari e rappresentazione mediante matrici. Autovalori e autovettori.
  • Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: limiti e continuità. Derivate direzionali, derivate parziali e funzioni differenziabili. Derivate di ordine superiore al primo. Massimi e minimi non vincolati. 
  • Curve nello spazio: lunghezza di una curva (regolare), integrali di linea.
  • Integrazione in più variabili: integrali doppi su rettangoli e su domini semplici. Formula di riduzione degli integrali doppi. Integrali tripli su parallelepipedi e su domini semplici. Teorema di Fubini-Tonelli per la riduzione degli integrali tripli. Cambiamento di variabili negli integrali multipli: coordinate polari, sferiche e cilindriche.

Libri di testo

Due libri di testo possono essere utilizzati come riferimento: Calcolo differenziale 2: funzioni di più variabili, di Robert A. Adams e Christopher Essex, edizioni CEA, oppure Analisi Matematica di Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo e Lorenzo Giacomelli, McGraw-Hill.

Ulteriori informazioni sulla piattaforma di e-learning http://elearning.unimib.it/

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