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Istituzioni di Matematica II, a.a. 2015-2016

Programma sintetico

  • Serie numeriche: serie geometrica, criteri di convergenza, rappresentazione in serie di funzioni, serie di Fourier.
  • Nozioni di algebra lineare: $\mathbb{R}^2$ e $\mathbb{R}^3$ come spazi vettoriali. Dipendenza lineare e basi. Rette e piani nello spazio. Calcolo matriciale, determinante e inversione delle matrici. Trasformazioni lineari e rappresentazione mediante matrici. Autovalori e autovettori.
  • Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: limiti e continuità. Derivate direzionali, derivate parziali e funzioni differenziabili. Derivate di ordine superiore al primo. Massimi e minimi non vincolati. 
  • Curve nello spazio: lunghezza di una curva (regolare), integrali di linea.
  • Integrazione in più variabili: integrali doppi su rettangoli e su domini semplici. Formula di riduzione degli integrali doppi. Integrali tripli su parallelepipedi e su domini semplici. Teorema di Fubini-Tonelli per la riduzione degli integrali tripli. Cambiamento di variabili negli integrali multipli: coordinate polari, sferiche e cilindriche.

Libri di testo

Due libri di testo possono essere utilizzati come riferimento: Calcolo differenziale 2: funzioni di più variabili, di Robert A. Adams e Christopher Essex, edizioni CEA, oppure Analisi Matematica di Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo e Lorenzo Giacomelli, McGraw-Hill.

Ulteriori informazioni sulla piattaforma di e-learning http://elearning.unimib.it/

Appelli d'esame

Commenti

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Di seguito gli esiti (in trentesimi) dell'esame di Matematica per il CdL in Biotecnologie:



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Risultati dell'esame di Matematica del 7 febbraio 2018

Considerazioni preliminari sulla correzione Gli esercizi proposti avevano un carattere di verifica dell'apprendimento, senza richiedere particolare inventiva. Insomma, erano quello che il professore (ma probabilmente non lo studente) considera esercizi facili. Di questo è stato tenuto conto durante la correzione. Vediamo qualche dettaglio in più.
Lo studio di funzione non presentava alcuna patologia, nel senso che la funzione era del tutto elementare. Inoltre, era elencato tutto ciò che lo studente avrebbe dovuto verificare. Sono stati pertanto penalizzati gli svolgimenti che hanno omesso uno o più punti obbligatori, ma anche chi ha sbagliato clamorosamente a calcolare due semplici derivate.I due limiti potevano essere risolti senza alcun appello a tecniche di calcolo differenziale. Il teorema di De l'Hospital era quello che in inglese si definisce un overkill: un'esagerazione. Ma c'è di più. Calcolare $$\lim_{x \to 0} \frac{2^x-1}{x}$$ mediante De l'Hospital è fon…

Esiti dell'esame di matematica per biotecnologie del 14 ottobre 2016

Ecco la tabella dei voti: chi volesse prendere visione delle correzioni, non prima di lunedì prossimo, è pregato di mettersi in contatto con il docente.

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Qualche commento Gli esercizi proposti in questo appello sono stati tratti da libri per le scuole superiori, e scelti fra quelli di difficoltà media. Complessivamente gli elaborati che ho corretto non sono esaltanti, con qualche picco di merito e qualche pozzo di demerito. 
Primo esercizio Conoscere la definizione dell'estremo inferiore di un sottoinsieme di $\mathbb{R}$ è indispensabile. Questo esercizio richiedeva, in ultima analisi, di determinare il minimo assoluto di una semplice funzione razionale fratta. Ho letto tentativi di risoluzione alquanto fantasiosi, ma solo un paio di svolgimenti corretti.
Secondo esercizio I due limi…