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Istituzioni di Matematica II, a.a. 2015-2016

Programma sintetico

  • Serie numeriche: serie geometrica, criteri di convergenza, rappresentazione in serie di funzioni, serie di Fourier.
  • Nozioni di algebra lineare: $\mathbb{R}^2$ e $\mathbb{R}^3$ come spazi vettoriali. Dipendenza lineare e basi. Rette e piani nello spazio. Calcolo matriciale, determinante e inversione delle matrici. Trasformazioni lineari e rappresentazione mediante matrici. Autovalori e autovettori.
  • Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: limiti e continuità. Derivate direzionali, derivate parziali e funzioni differenziabili. Derivate di ordine superiore al primo. Massimi e minimi non vincolati. 
  • Curve nello spazio: lunghezza di una curva (regolare), integrali di linea.
  • Integrazione in più variabili: integrali doppi su rettangoli e su domini semplici. Formula di riduzione degli integrali doppi. Integrali tripli su parallelepipedi e su domini semplici. Teorema di Fubini-Tonelli per la riduzione degli integrali tripli. Cambiamento di variabili negli integrali multipli: coordinate polari, sferiche e cilindriche.

Libri di testo

Due libri di testo possono essere utilizzati come riferimento: Calcolo differenziale 2: funzioni di più variabili, di Robert A. Adams e Christopher Essex, edizioni CEA, oppure Analisi Matematica di Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo e Lorenzo Giacomelli, McGraw-Hill.

Ulteriori informazioni sulla piattaforma di e-learning http://elearning.unimib.it/

Appelli d'esame

Commenti

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Esiti dell'appello di Matematica del 9 gennaio 2018

Di seguito gli esiti (in trentesimi) dell'esame di Matematica per il CdL in Biotecnologie:



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Risultati dell'esame di Matematica del 7 febbraio 2018

Considerazioni preliminari sulla correzione Gli esercizi proposti avevano un carattere di verifica dell'apprendimento, senza richiedere particolare inventiva. Insomma, erano quello che il professore (ma probabilmente non lo studente) considera esercizi facili. Di questo è stato tenuto conto durante la correzione. Vediamo qualche dettaglio in più.
Lo studio di funzione non presentava alcuna patologia, nel senso che la funzione era del tutto elementare. Inoltre, era elencato tutto ciò che lo studente avrebbe dovuto verificare. Sono stati pertanto penalizzati gli svolgimenti che hanno omesso uno o più punti obbligatori, ma anche chi ha sbagliato clamorosamente a calcolare due semplici derivate.I due limiti potevano essere risolti senza alcun appello a tecniche di calcolo differenziale. Il teorema di De l'Hospital era quello che in inglese si definisce un overkill: un'esagerazione. Ma c'è di più. Calcolare $$\lim_{x \to 0} \frac{2^x-1}{x}$$ mediante De l'Hospital è fon…

Risultati dell'esame di Matematica del 21 febbraio 2018

Di seguito la tabella dei voti:



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In mancanza di riscontro da parte degli studenti, procederò alla verbalizzazione dei voti all'inizio della settimana prossima (dopo il 26 febbraio).

Commenti Premetto che le soluzioni dettagliate della prova sono disponibili nella sezione di questo sito dedicato al corso. Mi limito quindi ad alcune considerazioni sugli esercizi, tutti ricavati da un noto libro di testo per la scuola secondaria superiore.
Lo studio di funzione ha evidenziato profonde carenze nella conoscenza della funzione elementare arcotangente. Ben pochi sembrano ricordare che $$\lim_{x \to \pm \infty} \arctan x…