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Matematica per biotecnologie, A.A. 2014-2015

Descrizione del corso

Il corso di matematica per la laurea triennale in biotecnologie ha lo scopo di introdurre lo studente alle principali tecniche del calcolo differenziale ed integrale. Il corso non è une semplice raccolta di metodologie computazioni, bensí una presentazione ragionata dei teoremi fondamentali della disciplina. Alle lezioni "teoriche'' è affiancato un ciclo di esercitazioni, dove lo studente imparerà ad applicare la teoria ad alcuni problemi più concreti.



Prerequisiti

La "cassetta degli attrezzi'' minima per una frequentazione proficua del corso contiene la conoscenza della matematica elementare che tutti apprendono nelle scuole medie superiori: calcolo letterale e numerico, qualche rudimento di geometria euclidea (piano cartesiano, coordinate di un punto, equazione di una retta, ecc.), ma soprattutto la predisposizione ad apprendere idee e metodi nuovi.

Programma del corso

Gli argomenti del corso sono molto classici.

  • Brevi richiami di insiemistica: unione, e intersezione di insiemi. Il prodotto cartesiano di due insiemi.
  • Sistemi numerici: i numeri naturali, razionali e reali. Principali proprietà dei numeri reali: ordinamento, estremo inferiore e superiore, massimi e minimi di un sottoinsieme di R.
  • Funzioni fra insiemi e operazioni sulle funzioni. La funzione composta e la funzione inversa. 
  • Limiti di funzioni e funzioni continue (in un punto e in un intervallo). Alcuni teoremi sui limiti e sulle funzioni continue.
  • Il concetto di derivata per una funzione reale di una variabile reale. Regole del calcolo differenziale. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Cauchy, Lagrange. Cenno al teorema di De l'Hospital.
  • Studio del grafico qualitativo di una funzione: asintoti, monotonia, convessità, punti di flesso.
  • Integrali indefiniti, funzioni primitive, regole di integrazione indefinita.
  • Introduzione all'integrale (definito) secondo Riemann. Classi di funzioni integrabili e teorema fondamentale del calcolo integrale (Torricelli).
  • Integrali impropri e generalizzati.

Esami di profitto

L'esame di profitto per il corso di matematica consiste nello svolgimento di una prova scritta. Lo studente dovrà risolvere alcuni esercizi pertinenti il programma svolto in aula.

Gli studenti che otterranno una valutazione dello scritto pienamente sufficiente, e cioè pari o superiore a 18/30, potranno chiedere di prendere visione dell'elaborato e di confermare il voto. È ovviamente garantita la possibilità di sostenere un'interrogazione orale vera e propria: il voto finale, in questo caso, dipenderà dall'esito della prova orale, e potrebbe essere più alto oppure più basso del voto dello scritto.  

Bibliografia

Il testo di riferimento sarà

S. Secchi, Lezioni di analisi infinitesimale. Liguori, 2013


Suggerimenti bibliografici per le esercitazioni saranno offerti  all'inizio delle lezioni.

Siti web di riferimento

A parte il sito che state leggendo, sarà attivato prima dell'inizio delle lezioni un sito dedicato sulla piattaforma di e-learning dell'ateneo.
Per accedere ai contenuti, occorre inserire l'indirizzo email @campus.unimib.it e la relativa password. Il sito contiene il registro delle lezioni, aggiornato in tempo reale, ed eventuale materiale didattico. È inoltre attivo un forum relazionale dove pubblicherò eventuali avvisi di interesse per gli studenti.


Appelli d'esame


8 gennaio 2015: testo e soluzioni. 
12 febbraio 2015: testo e soluzioni.
26 febbraio 2015: testo e soluzioni.
9 aprile 2015: testo e soluzioni.
4 giugno 2015: testo e soluzioni.
9 luglio 2015: testo e soluzioni.
17 settembre 2015: testo e soluzioni.
16 ottobre 2015: testo e soluzioni. 

Commenti

  1. Unknown14 settembre 2015 alle ore 15:30

    Buonasera, stavo rivedendo gli esercizi del 12 febbraio 2015. in particolare, del secondo esercizio, non riesco a capire perchè, trovati A e B, il risultato è 1/2t log |t+x/t-x|. il mio ragionamento mi porta ad avere una somma di due logaritmi e non una differenza, di conseguenza secondo le regole dei logaritmi non posso dire che sia uguale al logaritmo del rapporto dei due argomenti, potrebbe chiarirmi questo dubbio?

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Simone Secchi14 settembre 2015 alle ore 16:22

      No, mi sembra che la primitiva che appare nelle soluzioni sia giusta. Attento a non sbagliare la primitiva di 1/(t-x), che è -log |t-x| +C.

      Elimina
    2. Unknown16 settembre 2015 alle ore 14:01

      ah ecco, era proprio questo il mio errore, la ringrazio!

      Elimina

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