Nell'anno accademico 2012-2013, terrò la seconda parte dell'insegnamento di Analisi non lineare per gli studenti della laurea magistrale in matematica. La prima parte del corso è curato dalla prof. Veronica Felli.
Dopo due lezioni di richiami sugli spazi di Sobolev e sulle immersioni negli spazi di Lebesgue e di Hölder, mi concentrerò sull'equazione di Schrödinger $$\mathrm{i} \frac{\partial \phi}{\partial t} = -\Delta \phi +f (\phi)$$ come prototipo per l'applicazione di alcuni metodi della teoria dei punti critici e dell'analisi non lineare. In particolare, mi occuperò delle cosiddette onde stazionarie.
La bibliografia delle lezioni sull'equazione di Schrödinger sarà comunicata in aula, e il materiale didattico sarà messo a disposizione degli studenti sul sito di e-learning http://matematica.elearning.unimib.it
Dopo due lezioni di richiami sugli spazi di Sobolev e sulle immersioni negli spazi di Lebesgue e di Hölder, mi concentrerò sull'equazione di Schrödinger $$\mathrm{i} \frac{\partial \phi}{\partial t} = -\Delta \phi +f (\phi)$$ come prototipo per l'applicazione di alcuni metodi della teoria dei punti critici e dell'analisi non lineare. In particolare, mi occuperò delle cosiddette onde stazionarie.
Bibliografia essenziale
Per i richiami sugli spazi di Sobolev, suggerisco il capitolo dedicato del celebre libro di D. Gilbarg e N. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, edito da Springer-Verlag. La trattazione è molto succinta, ma talvolta confusa. Più completo il libro di L. Evans, Partial differential equations, edito da AMS.La bibliografia delle lezioni sull'equazione di Schrödinger sarà comunicata in aula, e il materiale didattico sarà messo a disposizione degli studenti sul sito di e-learning http://matematica.elearning.unimib.it
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