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Analisi non lineare, A.A. 2012-2013

Nell'anno accademico 2012-2013, terrò la seconda parte dell'insegnamento di Analisi non lineare per gli studenti della laurea magistrale in matematica. La prima parte del corso è curato dalla prof. Veronica Felli.
Dopo due lezioni di richiami sugli spazi di Sobolev e sulle immersioni negli spazi di Lebesgue e di Hölder, mi concentrerò sull'equazione di Schrödinger $$\mathrm{i} \frac{\partial \phi}{\partial t} = -\Delta \phi +f (\phi)$$ come prototipo per l'applicazione di alcuni metodi della teoria dei punti critici e dell'analisi non lineare. In particolare, mi occuperò delle cosiddette onde stazionarie.

Bibliografia essenziale

Per i richiami sugli spazi di Sobolev, suggerisco il capitolo dedicato del celebre libro di D. Gilbarg e N. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, edito da Springer-Verlag. La trattazione è molto succinta, ma talvolta confusa. Più completo il libro di L. Evans, Partial differential equations, edito da AMS.
La bibliografia delle lezioni sull'equazione di Schrödinger sarà comunicata in aula, e il materiale didattico sarà messo a disposizione degli studenti sul sito di e-learning http://matematica.elearning.unimib.it

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Di seguito la tabella con i risultati:



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I risultati saranno verbalizzati giovedì 4 ottobre. Eventuali rinunce del voto ottenuto dovranno pervenire, con nome, cognome e numero di matricola, per posta elettronica entro tale data.

CommentiLo studio di funzione richiedeva di analizzare il valore assoluto di una funzione razionale fratta. Tra gli errori più frequenti, resistono tutti i tipici malintesi sulla definizione stessa di valore assoluto, e sulle sue proprietà fondamentali.  In questo caso era corretto disegnare il grafico della funzione "senza" valore assoluto, ma era altrettanto essenziale ricordarsi di applicare i dovuti accorgimenti per recuperare alla fine la presenza del valore assoluto stesso.Il limite era forse un po' inconsueto, presentando un fattore oscillante e d…

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Di seguito gli esiti (in trentesimi) dell'esame di Matematica per il CdL in Biotecnologie:



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Risultati dell'esame di Matematica del 16 ottobre 2018

Di seguito la tabella dei voti:


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I voti saranno verbalizzati martedì 30 ottobre. Eventuali rinunce dovranno essere comunicate per posta elettronica entro lunedì 29 ottobre.

CommentiLo studio di funzione è stato complessivamente soddisfacente. Troppi studenti, tuttavia, hanno trascurato completamente la periodicità della funzione, limitandosi ad un grafico nell'intervallo $(0,\pi)$. La periodicità permette certamente di restringere il dominio di definizione, ma bisogna almeno scriverlo!I due limiti potevano essere risolti facilmente con il calcolo differenziale. Dispiace sempre correggere errori nella derivazione dei polinomi, per tacere della convinzione che $\arccos x = 1/ \cos x$.A parte un paio di studenti che si sono comple…