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Risultati dell'esame scritto di matematica per biotecnologie del 18 febbraio 2016


Visione delle correzioni

Gli studenti interessati sono convocati il giorno giovedì 25 febbraio alle ore 10:30 in aula U5-2094 (secondo piano) per la visione delle correzioni. Lo stesso giorno provvederò a verbalizzare i voti sufficienti. Se non volete accettare il voto, comunicatemelo imperativamente entro il 25 febbraio: è sufficiente un messaggio di posta elettronica (inviato dal vostro account @campus.unimib.it e firmato con nome, cognome e numero di matricola). 
Prima di proseguire la lettura, rispondete alle seguenti domande:
  1. Quando posso prendere visione delle correzioni al mio elaborato?
  2. Entro quale data devo decidere se accettare il mio voto sufficiente?
Se non sapete rispondere, riprendete la lettura dalla prima riga, invece di mandarmi email. 

Commenti

  1. Il primo esercizio era un limite che avevo proposto in precedenti temi d'esame (coefficiente più, coefficiente meno). È stato spiacevole vedere che molti studenti credono ciecamente nell'esistenza del presunto limite notevole $$ \lim_{x \to +\infty} \frac{\log (1+x)}{x}=1. $$ Un limite notevole simile esiste ma per \(x \to 0\).
  2. Il secondo esercizio si è rivelato forse il più complesso. Ben poche sono state le definizioni di limiti riportate correttamente, e ancora meno le verifiche del (banale) limite attraverso la definizione. Che dire? Studiate gente!
  3. L'integrale del terzo esercizio era immediato, e il successivo limite non presentava alcuna forma di indeterminazione.
  4. Lo studio di funzione era tipicamente da... scuola superiore: una funzione periodica senza particolari insidie. Occorreva solamente prestare attenzione a semplificare al massimo l'espressione della derivata prima, per non dover gestire termini inutili nel calcolo della derivata seconda.

Esiti

Ed ecco, infine, la tabella dei voti. Prestate attenzione alla seguente convenzione: il voto 31 corrisponde al voto 30 e lode.

MatricolaVoto
80366320
8081733
8101878
81018312
8106462
80469010
81056731
75539919
80336119
81061128
730527ASS
81059422
81016231
80341323
757181ASS
79388310
8046729
804436ASS
79709514
80432626
8088164
80437315
81057231
80360224
81057618
8034785
79683310
804490ASS
727213ASS
80335620
79301426
791594ASS
80427225
80336327
80901131
80339318
80908510
80901226
80461125
8101448
79672610
81015225
80336831
80494530

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Il principio di sostituzione degli infinitesimi

Propongo un utile (o almeno spero) riepilogo del cosiddetto principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti. In parole povere, è quel metodo che consiste nel sostituire una funzione infinitesima all'interno di un limite con un'altra espressione che "si comporta nello stesso modo". Esempio 1. È ben noto che \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1.\] Supponiamo ora di dover calcolare \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}.\] Possiamo osservare che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \left( \frac{1}{\cos x} -1 \right)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \frac{1-\cos x}{x^2} \frac{1}{\cos x}.\] Utilizzando i limiti notevoli, deduciamo che il limite cercato vale \(1/2\).  Se però avessimo sostituito \(\sin x\) e \(\tan x\) con \(x\), avremmo potuto dedurre che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x- \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x-x}{x^3}=0.\] Esempio 2. Poiché, per \(x \to +\i...

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