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Analisi reale ed equazioni differenziali, A. A. 2013-2014


Insegnamento:
ANALISI REALE ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI
8 cfu

Docenti
Dott. Mauro Garavello
Dott. Simone Secchi


Contenuti:
Introduzione ai metodi dell’analisi moderna per alcuni tipi di equazioni differenziali.


Obiettivi:
Acquisizione delle tecniche fondamentali dell’analisi funzionale applicata alla teoria delle
equazioni differenziali.


Prerequisiti:
Calcolo differenziale ed integrale in una e in più variabili. Conoscenza dei principali risultati di
analisi funzionale lineare.


Modalità didattica:
- Lezione frontale, 6 cfu
- Esercitazione, 2 cfu
Periodo semestre:
- primo semestre


Modalità dell’esame:
- esame orale
Valutazione dell’esame:
- Voto in trentesimi 18-30/30


Programma:
· Richiami sulle topologie deboli: spazi separabili, spazi riflessivi, metrizzabilità.
· Spazi L^p: disuguaglianze fondamentali, struttura topologica, dualità, convoluzioni.
· Spazi di Hilbert: proiezioni, teorema di Lax-Milgram.
· Calcolo differenziale in dimensione infinita e operatori di Nemitskii.
· Spazi di Sobolev in una e in più variabili: definizioni e teoremi di immersione.
· Funzioni a variazione limitata (funzioni BV) in una variabile.
· Applicazioni alle equazioni differenziali: equazioni del trasporto e leggi conservazione,
equazioni di tipo ellittico.

Piattaforma di e-learning:
http://elearning.unimib.it/enrol/index.php?id=141







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