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Analisi reale ed equazioni differenziali, a.a. 2014-2015

Insegnamento:
ANALISI REALE ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI
8 cfu
Docenti
Prof. Mauro Garavello
Prof. Simone Secchi


Contenuti:
Introduzione ai metodi dell’analisi moderna per alcuni tipi di equazioni differenziali.


Obiettivi:
Acquisizione delle tecniche fondamentali dell’analisi funzionale applicata alla teoria delle
equazioni differenziali.


Prerequisiti:
Calcolo differenziale ed integrale in una e in più variabili. Conoscenza dei principali risultati di
analisi funzionale lineare.


Modalità didattica:
- Lezione frontale, 6 cfu
- Esercitazione, 2 cfu
Periodo semestre:
- primo semestre


Modalità dell’esame:
- esame orale
Valutazione dell’esame:
- Voto in trentesimi 18-30/30


Programma:
· Richiami sulle topologie deboli: spazi separabili, spazi riflessivi, metrizzabilità.
· Spazi $L^p$: disuguaglianze fondamentali, struttura topologica, dualità, convoluzioni.
· Spazi di Hilbert: proiezioni, teorema di Lax-Milgram.
· Calcolo differenziale in dimensione infinita e operatori di Nemitskii.
· Spazi di Sobolev in una e in più variabili: definizioni e teoremi di immersione.
· Funzioni a variazione limitata (funzioni BV) in una variabile.
· Applicazioni alle equazioni differenziali: equazioni del trasporto e leggi conservazione,
equazioni di tipo ellittico.

Piattaforma di e-learning:
http://elearning.unimib.it/

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Di seguito la tabella con i risultati:



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I risultati saranno verbalizzati giovedì 4 ottobre. Eventuali rinunce del voto ottenuto dovranno pervenire, con nome, cognome e numero di matricola, per posta elettronica entro tale data.

CommentiLo studio di funzione richiedeva di analizzare il valore assoluto di una funzione razionale fratta. Tra gli errori più frequenti, resistono tutti i tipici malintesi sulla definizione stessa di valore assoluto, e sulle sue proprietà fondamentali.  In questo caso era corretto disegnare il grafico della funzione "senza" valore assoluto, ma era altrettanto essenziale ricordarsi di applicare i dovuti accorgimenti per recuperare alla fine la presenza del valore assoluto stesso.Il limite era forse un po' inconsueto, presentando un fattore oscillante e d…

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Di seguito gli esiti (in trentesimi) dell'esame di Matematica per il CdL in Biotecnologie:



MatricolaVoto8300012283528219834915228313292283491115833002238297333083315322829759238352851983549816767446RIT8353022283492726830955582970429830407248298421283331528833188ASS821128ASS835001168330343083501621829585308229171983047528829601248304801983024830829801188106462682967616832976288337771882399238330602383014010835275168347582383309423822775ASS82957723833049198349232283066117830063228296733083528698301833083062329831122198303522083103617714264RIT822837158349082283070217829810258335471081616421830862288295521683494223818398188162342183490619833196783319016834917ASS83303130831537308307991983326530777076168349451683363124830935238349121983113024833470238307089833084248356952481631415834947883296518834920ASS829518248349071982951628834003297915944834948148308532283436520822810258313393083495223831225298308512681715723752642ASS834925ASS82288518835738198349463082971030833291ASS83122728830506258…

Risultati dell'esame di Matematica del 16 ottobre 2018

Di seguito la tabella dei voti:


MatricolaVoto8349111583528127833007ASS8349321883492124834953ASS8349341083323126822775ASS8349091883528621835633883536416833117128331903075405319835650138307082482959925816518ASS834208ASS83134220836544ASS829979218350402683660410735375ASS835634168329161283490512
I voti saranno verbalizzati martedì 30 ottobre. Eventuali rinunce dovranno essere comunicate per posta elettronica entro lunedì 29 ottobre.

CommentiLo studio di funzione è stato complessivamente soddisfacente. Troppi studenti, tuttavia, hanno trascurato completamente la periodicità della funzione, limitandosi ad un grafico nell'intervallo $(0,\pi)$. La periodicità permette certamente di restringere il dominio di definizione, ma bisogna almeno scriverlo!I due limiti potevano essere risolti facilmente con il calcolo differenziale. Dispiace sempre correggere errori nella derivazione dei polinomi, per tacere della convinzione che $\arccos x = 1/ \cos x$.A parte un paio di studenti che si sono comple…