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Analisi reale ed equazioni differenziali, a.a. 2014-2015

Insegnamento:
ANALISI REALE ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI
8 cfu
Docenti
Prof. Mauro Garavello
Prof. Simone Secchi


Contenuti:
Introduzione ai metodi dell’analisi moderna per alcuni tipi di equazioni differenziali.


Obiettivi:
Acquisizione delle tecniche fondamentali dell’analisi funzionale applicata alla teoria delle
equazioni differenziali.


Prerequisiti:
Calcolo differenziale ed integrale in una e in più variabili. Conoscenza dei principali risultati di
analisi funzionale lineare.


Modalità didattica:
- Lezione frontale, 6 cfu
- Esercitazione, 2 cfu
Periodo semestre:
- primo semestre


Modalità dell’esame:
- esame orale
Valutazione dell’esame:
- Voto in trentesimi 18-30/30


Programma:
· Richiami sulle topologie deboli: spazi separabili, spazi riflessivi, metrizzabilità.
· Spazi $L^p$: disuguaglianze fondamentali, struttura topologica, dualità, convoluzioni.
· Spazi di Hilbert: proiezioni, teorema di Lax-Milgram.
· Calcolo differenziale in dimensione infinita e operatori di Nemitskii.
· Spazi di Sobolev in una e in più variabili: definizioni e teoremi di immersione.
· Funzioni a variazione limitata (funzioni BV) in una variabile.
· Applicazioni alle equazioni differenziali: equazioni del trasporto e leggi conservazione,
equazioni di tipo ellittico.

Piattaforma di e-learning:
http://elearning.unimib.it/

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