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Analisi reale ed equazioni differenziali, a.a. 2014-2015

Insegnamento:
ANALISI REALE ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI
8 cfu
Docenti
Prof. Mauro Garavello
Prof. Simone Secchi


Contenuti:
Introduzione ai metodi dell’analisi moderna per alcuni tipi di equazioni differenziali.


Obiettivi:
Acquisizione delle tecniche fondamentali dell’analisi funzionale applicata alla teoria delle
equazioni differenziali.


Prerequisiti:
Calcolo differenziale ed integrale in una e in più variabili. Conoscenza dei principali risultati di
analisi funzionale lineare.


Modalità didattica:
- Lezione frontale, 6 cfu
- Esercitazione, 2 cfu
Periodo semestre:
- primo semestre


Modalità dell’esame:
- esame orale
Valutazione dell’esame:
- Voto in trentesimi 18-30/30


Programma:
· Richiami sulle topologie deboli: spazi separabili, spazi riflessivi, metrizzabilità.
· Spazi $L^p$: disuguaglianze fondamentali, struttura topologica, dualità, convoluzioni.
· Spazi di Hilbert: proiezioni, teorema di Lax-Milgram.
· Calcolo differenziale in dimensione infinita e operatori di Nemitskii.
· Spazi di Sobolev in una e in più variabili: definizioni e teoremi di immersione.
· Funzioni a variazione limitata (funzioni BV) in una variabile.
· Applicazioni alle equazioni differenziali: equazioni del trasporto e leggi conservazione,
equazioni di tipo ellittico.

Piattaforma di e-learning:
http://elearning.unimib.it/

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Considerazioni preliminari sulla correzione Gli esercizi proposti avevano un carattere di verifica dell'apprendimento, senza richiedere particolare inventiva. Insomma, erano quello che il professore (ma probabilmente non lo studente) considera esercizi facili. Di questo è stato tenuto conto durante la correzione. Vediamo qualche dettaglio in più.
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Risultati dell'esame di Matematica del 21 febbraio 2018

Di seguito la tabella dei voti:



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In mancanza di riscontro da parte degli studenti, procederò alla verbalizzazione dei voti all'inizio della settimana prossima (dopo il 26 febbraio).

Commenti Premetto che le soluzioni dettagliate della prova sono disponibili nella sezione di questo sito dedicato al corso. Mi limito quindi ad alcune considerazioni sugli esercizi, tutti ricavati da un noto libro di testo per la scuola secondaria superiore.
Lo studio di funzione ha evidenziato profonde carenze nella conoscenza della funzione elementare arcotangente. Ben pochi sembrano ricordare che $$\lim_{x \to \pm \infty} \arctan x…