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Matematica per biotecnologie, A. A. 2013-2014

Descrizione del corso

Il corso di matematica per la laurea triennale in biotecnologie ha lo scopo di introdurre lo studente alle principali tecniche del calcolo differenziale ed integrale. Il corso non è une semplice raccolta di metodologie computazioni, bensí una presentazione ragionata dei teoremi fondamentali della disciplina. Alle lezioni ``teoriche'' è affiancato un ciclo di esercitazioni, dove lo studente imparerà ad applicare la teoria ad alcuni problemi più concreti.



Prerequisiti

La ``cassetta degli attrezzi'' minima per una frequentazione proficua del corso contiene la conoscenza della matematica elementare che tutti apprendono nelle scuole medie superiori: calcolo letterale e numerico, qualche rudimento di geometria euclidea (piano cartesiano, coordinate di un punto, equazione di una retta, ecc.), ma soprattutto la predisposizione ad apprendere idee e metodi nuovi.

Programma del corso

Gli argomenti del corso sono molto classici.

  • Brevi richiami di insiemistica: unione, e intersezione di insiemi. Il prodotto cartesiano di due insiemi.
  • Sistemi numerici: i numeri naturali, razionali e reali. Principali proprietà dei numeri reali: ordinamento, estremo inferiore e superiore, massimi e minimi di un sottoinsieme di $\mathbb{R}$.
  • Funzioni fra insiemi e operazioni sulle funzioni. La funzione composta e la funzione inversa. 
  • Successioni di numeri reali. Introduzione al concetto di limite per le successioni. Limiti infiniti. Alcuni teoremi sui limiti.
  • Limiti di funzioni e funzioni continue (in un punto e in un intervallo). Alcuni teoremi sui limiti e sulle funzioni continue.
  • Il concetto di derivata per una funzione reale di una variabile reale. Regole del calcolo differenziale. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Cauchy, Lagrange. Cenno al teorema di De l'Hospital.
  • Studio del grafico qualitativo di una funzione: asintoti, monotonia, convessità, punti di flesso.
  • Integrali indefiniti, funzioni primitive, regole di integrazione indefinita.
  • Introduzione all'integrale (definito) secondo Riemann. Classi di funzioni integrabili e teorema fondamentale del calcolo integrale (Torricelli).
  • Integrali impropri e generalizzati.

Esami di profitto

L'esame di profitto per il corso di matematica consiste nello svolgimento di una prova scritta. Lo studente dovrà risolvere alcuni esercizi pertinenti il programma svolto in aula.

Gli studenti che otterranno una valutazione dello scritto pienamente sufficiente, e cioè pari o superiore a 18/30, potranno chiedere di prendere visione dell'elaborato e di confermare il voto. È ovviamente garantita la possibilità di sostenere un'interrogazione orale vera e propria: il voto finale, in questo caso, dipenderà dall'esito della prova orale, e potrebbe essere più alto oppure più basso del voto dello scritto. 

Bibliografia

Il testo di riferimento sarà

S. Secchi, Lezioni di analisi infinitesimale. Liguori, 2013


Suggerimenti bibliografici per le esercitazioni saranno offerti dopo l'inizio delle lezioni.

Siti web di riferimento

A parte il sito che state leggendo,  è attivo il sito di E-learning del corso.
Per accedere ai contenuti, occorre inserire l'indirizzo email @campus.unimib.it e la relativa password. Il sito contiene il registro delle lezioni, aggiornato in tempo reale, ed eventuale materiale didattico. È inoltre attivo un forum relazionale dove pubblicherò eventuali avvisi di interesse per gli studenti frequentatori.


Appelli d'esame

14 gennaio 2014: testo e soluzioni.
4 febbraio 2014: testo e soluzioni.
18 febbraio 2014: testo e soluzioni.
8 maggio 2014: testo e soluzioni.
10 giugno 2014: testo e soluzioni.
8 luglio 2014: testo e soluzioni.
9 settembre 2014: testo e soluzioni.
7 ottobre 2014: testo e soluzioni.

Commenti

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Di seguito gli esiti (in trentesimi) dell'esame di Matematica per il CdL in Biotecnologie:



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In mancanza di riscontro da parte degli studenti, procederò alla verbalizzazione dei voti all'inizio della settimana prossima (dopo il 26 febbraio).

Commenti Premetto che le soluzioni dettagliate della prova sono disponibili nella sezione di questo sito dedicato al corso. Mi limito quindi ad alcune considerazioni sugli esercizi, tutti ricavati da un noto libro di testo per la scuola secondaria superiore.
Lo studio di funzione ha evidenziato profonde carenze nella conoscenza della funzione elementare arcotangente. Ben pochi sembrano ricordare che $$\lim_{x \to \pm \infty} \arctan x…