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Matematica per Biotecnologie, anno 2012-2013

Descrizione del corso

Il corso di matematica per la laurea triennale in biotecnologie ha lo scopo di introdurre lo studente alle principali tecniche del calcolo differenziale ed integrale. Il corso non è une semplice raccolta di metodologie computazioni, bensí una presentazione ragionata dei teoremi fondamentali della disciplina. Alle lezioni ``teoriche'' è affiancato un ciclo di esercitazioni, dove lo studente imparerà ad applicare la teoria ad alcuni problemi più concreti.

Il Consiglio di Coordinamento Didattico di Biotecnologie ha disposto lo sdoppiamento dei corsi del primo anno, compreso quello di matematica. Lo schema è il seguente:

Cognomi da A a K: turno A, docente Simone Secchi
Cognomi da L a Z: turno B, docente Pablo Spiga.

Tutti gli studenti sono pregati di partecipare al turno assegnato.




Prerequisiti

La ``cassetta degli attrezzi'' minima per una frequentazione proficua del corso contiene la conoscenza della matematica elementare che tutti apprendono nelle scuole medie superiori: calcolo letterale e numerico, qualche rudimento di geometria euclidea (piano cartesiano, coordinate di un punto, equazione di una retta, ecc.), ma soprattutto la predisposizione ad apprendere idee e metodi nuovi.

Programma del corso

Gli argomenti del corso sono molto classici.

  • Brevi richiami di insiemistica: unione, e intersezione di insiemi. Il prodotto cartesiano di due insiemi.
  • Sistemi numerici: i numeri naturali, razionali e reali. Principali proprietà dei numeri reali: ordinamento, estremo inferiore e superiore, massimi e minimi di un sottoinsieme di $\mathbb{R}$.
  • Funzioni fra insiemi e operazioni sulle funzioni. La funzione composta e la funzione inversa. 
  • Successioni di numeri reali. Introduzione al concetto di limite per le successioni. Limiti infiniti. Alcuni teoremi sui limiti.
  • Limiti di funzioni e funzioni continue (in un punto e in un intervallo). Alcuni teoremi sui limiti e sulle funzioni continue.
  • Il concetto di derivata per una funzione reale di una variabile reale. Regole del calcolo differenziale. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Cauchy, Lagrange. Cenno al teorema di De l'Hospital.
  • Studio del grafico qualitativo di una funzione: asintoti, monotonia, convessità, punti di flesso.
  • Integrali indefiniti, funzioni primitive, regole di integrazione indefinita.
  • Introduzione all'integrale (definito) secondo Riemann. Classi di funzioni integrabili e teorema fondamentale del calcolo integrale (Torricelli).
  • Cenni alle equazioni differenziali ordinarie.

Esami di profitto

L'esame di profitto per il corso di matematica consiste nello svolgimento di una prova scritta. Lo studente dovrà risolvere alcuni esercizi pertinenti il programma svolto in aula.

A partire da quest'anno, gli studenti che otterranno una valutazione dello scritto pienamente sufficiente, e cioè pari o superiore a 18/30, potranno chiedere di prendere visione dell'elaborato e di confermare il voto. È ovviamente garantita la possibilità di sostenere un'interrogazione orale vera e propria: il voto finale, in questo caso, dipenderà dall'esito della prova orale, e potrebbe essere più alto oppure più basso del voto dello scritto. 

Bibliografia

Quasi tutti i manuali di matematica generale o di calcolo differenziale possono essere uno strumento didattico utile. Un buon testo, in particolare, è

A. Marson, P. Baiti, F. Ancona, B. Rubino. Analisi Matematica 1. Teoria e applicazioni.  Carocci, 2010,

che copre interamente il programma svolto. Un altro testo molto buono è

G. C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht.  Elementi di analisi matematica. Volume 1. Zanichelli.


Suggerimenti bibliografici per le esercitazioni saranno offerti dopo l'inizio delle lezioni.

Siti web di riferimento

A parte il sito che state leggendo,  è attivo il sito di E-learning http://matematica.elearning.unimib.it
Dopo esservi autenticati con le credenziali CAS di ateneo (indirizzo e-mail @campus.unimib.it e relativa password), dovrete selezionare il corso di Matematica per il corso di laurea triennale in biotecnologie. Il sito contiene il registro delle lezioni, aggiornato in tempo reale, ed eventuale materiale didattico. È inoltre attivo un forum relazionale dove pubblicherò eventuali avvisi di interesse per gli studenti frequentatori.


Appelli d'esame


17 gennaio 2013: testo e soluzioni
6 febbraio 2013: testo e soluzioni
20 febbraio 2013: testo e soluzioni
17 aprile 2013: testo e soluzioni 
12 giugno 2013: testo e soluzioni
10 luglio 2013: testo e soluzioni
 11 settembre 2013: testo e soluzioni
17 ottobre 2013: testo e soluzioni

Commenti

  1. Prof ma le modalità dello scritto rimangono le stesse?

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Io e il prof. Spiga stiamo ancora mettendo a punto il corso. Comunque non credo che le modalità dell'esame scritto cambieranno radicalmente.

      Elimina
    2. Grazie per la risposta, saluti.

      Elimina
  2. Buongiorno io sono una studentessa del vecchio ordinamento ma il mio cognome inizia per S quindi l'esame lo devo fare con il prof Spiga oppure con lei? Perchè nel sifa a me risulta che lo dovrei fare con lei. Grazie.

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Almeno per quanto riguarda lo scritto, è del tutto indifferente: gli esercizi saranno uguali. Segua pure le indicazioni del SIFA, per scongiurare pasticci tecnici o amministrativi.

      Elimina
  3. Per gli studenti del vecchio ordinamento 509 l'orale è ancora obbligatorio?

    RispondiElimina

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In mancanza di riscontro da parte degli studenti, procederò alla verbalizzazione dei voti all'inizio della settimana prossima (dopo il 26 febbraio).

Commenti Premetto che le soluzioni dettagliate della prova sono disponibili nella sezione di questo sito dedicato al corso. Mi limito quindi ad alcune considerazioni sugli esercizi, tutti ricavati da un noto libro di testo per la scuola secondaria superiore.
Lo studio di funzione ha evidenziato profonde carenze nella conoscenza della funzione elementare arcotangente. Ben pochi sembrano ricordare che $$\lim_{x \to \pm \infty} \arctan x…