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Matematica Applicata I

Programma del corso
Gli argomenti trattati nel corso formano un naturale complemento
a quelli che lo studente dovrebbe aver approfondito al primo
anno. In particolare, verranno esposti i rudimenti dell'algebra
lineare, orientata soprattutto al calcolo matriciale. Dopo aver
appreso le tecniche di calcolo classiche per operare con le matrici
e i vettori, saranno presentati dei complementi alla teoria
delle equazioni differenziali ordinarie. I necessari richiami
di calcolo integro-differenziale saranno proposti in forma
concisa.
Più nel dettaglio, questi sono gli argomenti trattati:
  • Vettori "ingenui" e lo spazio euclideo.
  • Spazi vettoriali, e loro basi.
  • Applicazioni lineari fra spazi vettoriali.
  • Matrici e loro uso per rappresentare un'applicazione lineare fra
    spazi vettoriali di dimensione finita.
  • Cambiamenti di base e similitudine fra matrici.
  • Determinante di una matrice e di un'applicazione lineare.
  • Autovalori, autovettori, diagonalizzazione di endomorfismi.
  • Spazi con prodotto scalare, matrici simmetriche.
  • Forme quadratiche e loro diagonalizzazione.
  • Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
    Uso dell'algebra lineare nel loro studio.
  • Sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie lineari.
Bibliografia consigliata
Sono a disposizione degli studenti delle dispense, che possono essere liberamente
stampate e fotocopiate, purché senza fini di lucro.
Le dispense non contengono esercizi.
È difficile trovare sul mercato un testo che sintetizzi nelle poche
ore a nostra disposizione tutti questi argomenti. Ne suggeriamo qualcuno, a cui
molte delle nostre lezioni si ispireranno.
  • S. Lang. Algebra lineare. Bollati-Boringhieri.
  • M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Matematica. Calcolo infinitesimale ed algebra lineare. Zanichelli,2004.
  • L. Piccinini, G. Stampacchia, G. Vidossich. Equazioni differenziali ordinarie in R^n (problemi e metodi). Liguori editore.
Quest'ultimo testo è di livello estremamente avanzato, ma contiene
spunti interessanti e un breve riassunto dell'algebra lineare necessaria per
impostare adeguatamente lo studio dei sistemi lineari di equazioni differenziali.

Commenti

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Esiti dell'appello di Matematica del 9 gennaio 2018

Di seguito gli esiti (in trentesimi) dell'esame di Matematica per il CdL in Biotecnologie:



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Risultati dell'esame di Matematica del 7 febbraio 2018

Considerazioni preliminari sulla correzione Gli esercizi proposti avevano un carattere di verifica dell'apprendimento, senza richiedere particolare inventiva. Insomma, erano quello che il professore (ma probabilmente non lo studente) considera esercizi facili. Di questo è stato tenuto conto durante la correzione. Vediamo qualche dettaglio in più.
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Risultati dell'esame di Matematica del 21 febbraio 2018

Di seguito la tabella dei voti:



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In mancanza di riscontro da parte degli studenti, procederò alla verbalizzazione dei voti all'inizio della settimana prossima (dopo il 26 febbraio).

Commenti Premetto che le soluzioni dettagliate della prova sono disponibili nella sezione di questo sito dedicato al corso. Mi limito quindi ad alcune considerazioni sugli esercizi, tutti ricavati da un noto libro di testo per la scuola secondaria superiore.
Lo studio di funzione ha evidenziato profonde carenze nella conoscenza della funzione elementare arcotangente. Ben pochi sembrano ricordare che $$\lim_{x \to \pm \infty} \arctan x…