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Matematica Applicata I

Programma del corso
Gli argomenti trattati nel corso formano un naturale complemento
a quelli che lo studente dovrebbe aver approfondito al primo
anno. In particolare, verranno esposti i rudimenti dell'algebra
lineare, orientata soprattutto al calcolo matriciale. Dopo aver
appreso le tecniche di calcolo classiche per operare con le matrici
e i vettori, saranno presentati dei complementi alla teoria
delle equazioni differenziali ordinarie. I necessari richiami
di calcolo integro-differenziale saranno proposti in forma
concisa.
Più nel dettaglio, questi sono gli argomenti trattati:
  • Vettori "ingenui" e lo spazio euclideo.
  • Spazi vettoriali, e loro basi.
  • Applicazioni lineari fra spazi vettoriali.
  • Matrici e loro uso per rappresentare un'applicazione lineare fra
    spazi vettoriali di dimensione finita.
  • Cambiamenti di base e similitudine fra matrici.
  • Determinante di una matrice e di un'applicazione lineare.
  • Autovalori, autovettori, diagonalizzazione di endomorfismi.
  • Spazi con prodotto scalare, matrici simmetriche.
  • Forme quadratiche e loro diagonalizzazione.
  • Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
    Uso dell'algebra lineare nel loro studio.
  • Sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie lineari.
Bibliografia consigliata
Sono a disposizione degli studenti delle dispense, che possono essere liberamente
stampate e fotocopiate, purché senza fini di lucro.
Le dispense non contengono esercizi.
È difficile trovare sul mercato un testo che sintetizzi nelle poche
ore a nostra disposizione tutti questi argomenti. Ne suggeriamo qualcuno, a cui
molte delle nostre lezioni si ispireranno.
  • S. Lang. Algebra lineare. Bollati-Boringhieri.
  • M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Matematica. Calcolo infinitesimale ed algebra lineare. Zanichelli,2004.
  • L. Piccinini, G. Stampacchia, G. Vidossich. Equazioni differenziali ordinarie in R^n (problemi e metodi). Liguori editore.
Quest'ultimo testo è di livello estremamente avanzato, ma contiene
spunti interessanti e un breve riassunto dell'algebra lineare necessaria per
impostare adeguatamente lo studio dei sistemi lineari di equazioni differenziali.

Commenti

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Esiti dell'esame di matematica del 26 settembre 18

Di seguito la tabella con i risultati:



MatricolaVoto8349114835281137674461583493216834921883495348349349833231683528611835364983311715835650ASS8307081682959912834948238313426836544ASS829979ASS835040108366044830301308240742283563448349054
I risultati saranno verbalizzati giovedì 4 ottobre. Eventuali rinunce del voto ottenuto dovranno pervenire, con nome, cognome e numero di matricola, per posta elettronica entro tale data.

CommentiLo studio di funzione richiedeva di analizzare il valore assoluto di una funzione razionale fratta. Tra gli errori più frequenti, resistono tutti i tipici malintesi sulla definizione stessa di valore assoluto, e sulle sue proprietà fondamentali.  In questo caso era corretto disegnare il grafico della funzione "senza" valore assoluto, ma era altrettanto essenziale ricordarsi di applicare i dovuti accorgimenti per recuperare alla fine la presenza del valore assoluto stesso.Il limite era forse un po' inconsueto, presentando un fattore oscillante e d…

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Di seguito gli esiti (in trentesimi) dell'esame di Matematica per il CdL in Biotecnologie:



MatricolaVoto8300012283528219834915228313292283491115833002238297333083315322829759238352851983549816767446RIT8353022283492726830955582970429830407248298421283331528833188ASS821128ASS835001168330343083501621829585308229171983047528829601248304801983024830829801188106462682967616832976288337771882399238330602383014010835275168347582383309423822775ASS82957723833049198349232283066117830063228296733083528698301833083062329831122198303522083103617714264RIT822837158349082283070217829810258335471081616421830862288295521683494223818398188162342183490619833196783319016834917ASS83303130831537308307991983326530777076168349451683363124830935238349121983113024833470238307089833084248356952481631415834947883296518834920ASS829518248349071982951628834003297915944834948148308532283436520822810258313393083495223831225298308512681715723752642ASS834925ASS82288518835738198349463082971030833291ASS83122728830506258…

Risultati dell'esame di Matematica del 16 ottobre 2018

Di seguito la tabella dei voti:


MatricolaVoto8349111583528127833007ASS8349321883492124834953ASS8349341083323126822775ASS8349091883528621835633883536416833117128331903075405319835650138307082482959925816518ASS834208ASS83134220836544ASS829979218350402683660410735375ASS835634168329161283490512
I voti saranno verbalizzati martedì 30 ottobre. Eventuali rinunce dovranno essere comunicate per posta elettronica entro lunedì 29 ottobre.

CommentiLo studio di funzione è stato complessivamente soddisfacente. Troppi studenti, tuttavia, hanno trascurato completamente la periodicità della funzione, limitandosi ad un grafico nell'intervallo $(0,\pi)$. La periodicità permette certamente di restringere il dominio di definizione, ma bisogna almeno scriverlo!I due limiti potevano essere risolti facilmente con il calcolo differenziale. Dispiace sempre correggere errori nella derivazione dei polinomi, per tacere della convinzione che $\arccos x = 1/ \cos x$.A parte un paio di studenti che si sono comple…