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Matematica per Biotecnologie, a.a. 2017-2018

Descrizione del corso

Il corso di matematica per la laurea triennale in biotecnologie ha lo scopo di introdurre lo studente alle principali tecniche del calcolo differenziale ed integrale. Il corso non è une semplice raccolta di metodologie computazioni, bensí una presentazione ragionata dei teoremi fondamentali della disciplina. Alle lezioni "teoriche'' è affiancato un ciclo di esercitazioni, dove lo studente imparerà ad applicare la teoria ad alcuni problemi più concreti.

Prerequisiti

La "cassetta degli attrezzi'' minima per una frequentazione proficua del corso contiene la conoscenza della matematica elementare che tutti apprendono nelle scuole medie superiori: calcolo letterale e numerico, qualche rudimento di geometria euclidea (piano cartesiano, coordinate di un punto, equazione di una retta, ecc.), ma soprattutto la predisposizione ad apprendere idee e metodi nuovi.

Programma del corso

Gli argomenti del corso sono molto classici.











  • Brevi richiami di insiemistica: unione, e intersezione di insiemi. Il prodotto cartesiano di due insiemi.
  • Sistemi numerici: i numeri naturali, razionali e reali. Principali proprietà dei numeri reali: ordinamento, estremo inferiore e superiore, massimi e minimi di un sottoinsieme di .
  • Funzioni fra insiemi e operazioni sulle funzioni. La funzione composta e la funzione inversa. 
  • Limiti di funzioni e funzioni continue (in un punto e in un intervallo). Alcuni teoremi sui limiti e sulle funzioni continue.
  • Il concetto di derivata per una funzione reale di una variabile reale. Regole del calcolo differenziale. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle, Cauchy, Lagrange. Cenno al teorema di De l'Hospital.
  • Studio del grafico qualitativo di una funzione: asintoti, monotonia, convessità, punti di flesso.
  • Integrali indefiniti, funzioni primitive, regole di integrazione indefinita.
  • Introduzione all'integrale (definito) secondo Riemann. Classi di funzioni integrabili e teorema fondamentale del calcolo integrale (Torricelli).
  • Integrali impropri e generalizzati.

  • Esami di profitto

    L'esame di profitto per il corso di matematica consiste nello svolgimento di una prova scritta. Lo studente dovrà risolvere alcuni esercizi pertinenti il programma svolto in aula.

    Gli studenti che otterranno una valutazione dello scritto pienamente sufficiente, e cioè pari o superiore a 18/30, potranno chiedere di prendere visione dell'elaborato e di confermare il voto. È ovviamente garantita la possibilità di sostenere un'interrogazione orale vera e propria: il voto finale, in questo caso, dipenderà dall'esito della prova orale, e potrebbe essere più alto oppure più basso del voto dello scritto.

    Bibliografia

    Il testo di riferimento sarà

    S. Secchi. Lezioni di analisi infinitesimale. Liguori, 2013.

    Suggerimenti bibliografici per la parte di esercitazioni saranno forniti all'inizio e durante il corso.

    Siti di riferimento

    Oltre alla pagina che state leggendo, dove raccoglierò i temi d'esame assegnati con le rispettive soluzioni, è attiva una pagina sulla piattaforma di e-learning di ateneo. Per accedere ai contenuti, è necessario autenticarsi mediante le stesse credenziali della posta elettronica @campus.unimib.it.

    Appelli d'esame

    9 gennaio 2018: testo (versione 1 versione 2) e soluzioni (versione 1 e versione 2).
    7 febbraio 2018: testo e soluzioni.
    21 febbraio 2018: testo e soluzioni.
    11 aprile 2018: testo e soluzioni.
    6 giugno 2018: testo e soluzioni.
    6 luglio 2018: testo e soluzioni.
    26 settembre 2018: testo e soluzioni.

    Commenti

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    Esiti dell'appello di Matematica del 9 gennaio 2018

    Di seguito gli esiti (in trentesimi) dell'esame di Matematica per il CdL in Biotecnologie:



    MatricolaVoto8300012283528219834915228313292283491115833002238297333083315322829759238352851983549816767446RIT8353022283492726830955582970429830407248298421283331528833188ASS821128ASS835001168330343083501621829585308229171983047528829601248304801983024830829801188106462682967616832976288337771882399238330602383014010835275168347582383309423822775ASS82957723833049198349232283066117830063228296733083528698301833083062329831122198303522083103617714264RIT822837158349082283070217829810258335471081616421830862288295521683494223818398188162342183490619833196783319016834917ASS83303130831537308307991983326530777076168349451683363124830935238349121983113024833470238307089833084248356952481631415834947883296518834920ASS829518248349071982951628834003297915944834948148308532283436520822810258313393083495223831225298308512681715723752642ASS834925ASS82288518835738198349463082971030833291ASS83122728830506258…

    Risultati dell'esame di Matematica del 7 febbraio 2018

    Considerazioni preliminari sulla correzione Gli esercizi proposti avevano un carattere di verifica dell'apprendimento, senza richiedere particolare inventiva. Insomma, erano quello che il professore (ma probabilmente non lo studente) considera esercizi facili. Di questo è stato tenuto conto durante la correzione. Vediamo qualche dettaglio in più.
    Lo studio di funzione non presentava alcuna patologia, nel senso che la funzione era del tutto elementare. Inoltre, era elencato tutto ciò che lo studente avrebbe dovuto verificare. Sono stati pertanto penalizzati gli svolgimenti che hanno omesso uno o più punti obbligatori, ma anche chi ha sbagliato clamorosamente a calcolare due semplici derivate.I due limiti potevano essere risolti senza alcun appello a tecniche di calcolo differenziale. Il teorema di De l'Hospital era quello che in inglese si definisce un overkill: un'esagerazione. Ma c'è di più. Calcolare $$\lim_{x \to 0} \frac{2^x-1}{x}$$ mediante De l'Hospital è fon…

    Risultati dell'esame di Matematica del 21 febbraio 2018

    Di seguito la tabella dei voti:



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    In mancanza di riscontro da parte degli studenti, procederò alla verbalizzazione dei voti all'inizio della settimana prossima (dopo il 26 febbraio).

    Commenti Premetto che le soluzioni dettagliate della prova sono disponibili nella sezione di questo sito dedicato al corso. Mi limito quindi ad alcune considerazioni sugli esercizi, tutti ricavati da un noto libro di testo per la scuola secondaria superiore.
    Lo studio di funzione ha evidenziato profonde carenze nella conoscenza della funzione elementare arcotangente. Ben pochi sembrano ricordare che $$\lim_{x \to \pm \infty} \arctan x…