Ricordo che, con l'eliminazione del libretto universitario, i candidati che si presentano ad un esame devono essere muniti di un documento di identità.
Propongo un utile (o almeno spero) riepilogo del cosiddetto principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti. In parole povere, è quel metodo che consiste nel sostituire una funzione infinitesima all'interno di un limite con un'altra espressione che "si comporta nello stesso modo". Esempio 1. È ben noto che \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1.\] Supponiamo ora di dover calcolare \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}.\] Possiamo osservare che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \left( \frac{1}{\cos x} -1 \right)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \frac{1-\cos x}{x^2} \frac{1}{\cos x}.\] Utilizzando i limiti notevoli, deduciamo che il limite cercato vale \(1/2\). Se però avessimo sostituito \(\sin x\) e \(\tan x\) con \(x\), avremmo potuto dedurre che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x- \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x-x}{x^3}=0.\] Esempio 2. Poiché, per \(x \to +\i...
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