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Avvisi per gli studenti di Ottica e Optometria

Avvisi importanti:
1) l'orario della lezione del lunedì torna a essere 10.30-12.30
2) le prossime lezioni (12 e 13 gennaio) saranno tenute dal prof. Secchi, nella settimana successiva (19 e 20 gennaio) si terrà una esercitazione e una lezione, mentre il 26 e 27 saranno tenute dalla prof.ssa Bertacchi
3) il 26-1 faremo una "simulazione di compitino", cioè verranno dati da svolgere in aula esercizi simili a quelli del compitino
4) il compitino sarà il 18 febbraio e le iscrizioni saranno ESCLUSIVAMENTE tramite elearning. La procedura non va confusa con le iscrizioni su s3 all'esame del 17 febbraio. Quindi chi vuole fare l'esame totale (studenti "vecchi") si iscriva su s3 e venga il 17, chi vuole fare il parziale (studenti "nuovi" ma anche i vecchi che desiderino spezzare in due l'esame) si iscriva sull'elearning e venga il 18. 
Le iscrizioni al compitino si chiudono il 15 febbraio alle 23.55, chi non risultasse iscritto non può partecipare alla prova.

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Propongo un utile (o almeno spero) riepilogo del cosiddetto principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti. In parole povere, è quel metodo che consiste nel sostituire una funzione infinitesima all'interno di un limite con un'altra espressione che "si comporta nello stesso modo". Esempio 1. È ben noto che \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1.\] Supponiamo ora di dover calcolare \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}.\] Possiamo osservare che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \left( \frac{1}{\cos x} -1 \right)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \frac{1-\cos x}{x^2} \frac{1}{\cos x}.\] Utilizzando i limiti notevoli, deduciamo che il limite cercato vale \(1/2\).  Se però avessimo sostituito \(\sin x\) e \(\tan x\) con \(x\), avremmo potuto dedurre che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x- \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x-x}{x^3}=0.\] Esempio 2. Poiché, per \(x \to +\i...
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