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Esiti dell'esame scritto del 26 febbraio 2015, CdL Biotecnologie

Ecco la corrispondenza fra numeri di matricola e voti:


MatricolaEsito
78179730
79167714
79203328
79162210
79396725
75197820
755399ASS
75248712
78180420
79225018
79688010
79535410
730527ASS
71857410
79388310
791477ASS
79707010
79195424
07405610
79166725
79709515
736116rit
791929ASS
79683724
79700422
792491ASS
79733714
75284910
73989523
79760923
770650ASS
78699820
72721310
71360126
792058ASS
78548720
79256410
72368522
79232413
79692213
79709728
76628520
79197119
79685912
79200528
79682630
79173914
79685110
753267ASS
79804518
79248020
79713325
765762ASS
79174010
79573725
79682818
796726ASS
79201730
72858013
79165430

Come di consueto, è disponibile su ESSE3 l'appello di verbalizzazione al quale occorre iscriversi per concludere l'esame. Ricordo agli studenti del precedente appello che possono (devono!) iscriversi a tale appello per registrare il voto conseguito. Fatelo, per favore, io non posso rincorrervi.

Non è indispensabile presentarsi il giorno della verbalizzazione: di regola verbalizzerò i voti sufficienti, salvo rifiuto esplicito per email.

Commenti

Il primo esercizio, quello del limite, non è stato svolto in modo soddisfacente. Per prima cosa, i limiti notevoli non sempre bastano a trovare il valore dei limiti. In questo caso, infatti, occorreva spingersi al primo ordine con l'applicazione del teorema di De l'Hospital. 

Il secondo esercizio, quello dell'integrale con parametro, è stato risolto mediamente meglio. Molti hanno individuato correttamente una primitiva (e no: non si poteva risolvere per parti), e parecchi hanno calcolato anche il limite.

Il terzo esercizio, lo studio di funzione, era davvero privo di qualsivoglia insidia. Una funzione razionale fratta, senza punti singolari, senza praticamente niente. Eppure molti candidati hanno commesso errori ingenui e allo stesso tempo gravi.

L'ultimo esercizio si riduceva a discutere l'esistenza di massimi e minimi assoluti di una funzione. Sono stati penalizzati i candidati che hanno dimostrato di aver totalmente frainteso il concetto di estremo inferiore e superiore di un insieme.

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Propongo un utile (o almeno spero) riepilogo del cosiddetto principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti. In parole povere, è quel metodo che consiste nel sostituire una funzione infinitesima all'interno di un limite con un'altra espressione che "si comporta nello stesso modo". Esempio 1. È ben noto che \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1.\] Supponiamo ora di dover calcolare \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}.\] Possiamo osservare che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \left( \frac{1}{\cos x} -1 \right)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \frac{1-\cos x}{x^2} \frac{1}{\cos x}.\] Utilizzando i limiti notevoli, deduciamo che il limite cercato vale \(1/2\).  Se però avessimo sostituito \(\sin x\) e \(\tan x\) con \(x\), avremmo potuto dedurre che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x- \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x-x}{x^3}=0.\] Esempio 2. Poiché, per \(x \to +\i

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