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Esiti dell'esame scritto di matematica per biotecnologie, 9 luglio 2015


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L'appello di verbalizzazione è già aperto su ESSE3 (salvo interventi di manutenzione programmati nella giornata odierna). È obbligatorio iscriversi per finalizzare la registrazione, ma non è obbligatorio presentarsi in aula. Verbalizzerò i voti sufficienti: se volete rifiutare il vostro voto, comunicatemelo per email all'indirizzo Simone.Secchi@unimib.it.

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Lo studio di funzione del primo esercizio era molto... scolastico. Una funzione periodica costruita mediante seno e coseno. Ho riscontrato solo rari errori nella derivata.

L'integrale indefinito era quello di una funzione razionale fratta del secondo ordine, ma il denominatore era un quadrato perfetto. Come noto questo semplifica notevolmente la risoluzione. Sottolineo che $\int \frac{dx}{x-2}=\log |x-2|+C$, il valore assoluto è necessario.

Il terzo esercizio chiedeva la soluzione di due limiti. Il primo era pressoché immediato, ma si presentava con un aspetto leggermente inconsueto. Ricordo che $3^{x^2}$ non equivale a $9^x$...
Il secondo limite richiedeva l'applicazione del teorema di De l'Hospital, in mancanza degli sviluppi di Taylor. Purtroppo i soli limiti notevoli non bastavano ad arrivare in fondo.

L'esercizio finale sulla continuità e derivabilità ha creato qualche spiacevole errore di ingenuità. Ad esempio, per alcuni l'equazione $\log (1+k)=0$ è risolta da $k=-1$. Sebbene nei casi concreti delle funzioni definite a tratti questo sia quasi gratis, la condizione di continuità di una funzione $f$ in un punto $x_0$ non è $\lim_{x \to x_0-} f(x) = \lim_{x \to x_0+} f(x)$. Occorre infatti imporre che tali limiti coincidano con $f(x_0)$.

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