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Esiti dell'appello di Matematica del 9 gennaio 2018

Di seguito gli esiti (in trentesimi) dell'esame di Matematica per il CdL in Biotecnologie:



MatricolaVoto
83000122
83528219
83491522
83132922
83491115
83300223
82973330
83315322
82975923
83528519
83549816
767446RIT
83530222
83492726
8309555
82970429
83040724
82984212
83331528
833188ASS
821128ASS
83500116
83303430
83501621
82958530
82291719
83047528
82960124
83048019
83024830
82980118
81064626
82967616
83297628
83377718
8239923
83306023
83014010
83527516
83475823
83309423
822775ASS
82957723
83304919
83492322
83066117
83006322
82967330
8352869
83018330
83062329
83112219
83035220
83103617
714264RIT
82283715
83490822
83070217
82981025
83354710
81616421
83086228
82955216
83494223
81839818
81623421
83490619
8331967
83319016
834917ASS
83303130
83153730
83079919
83326530
77707616
83494516
83363124
83093523
83491219
83113024
83347023
8307089
83308424
83569524
81631415
8349478
83296518
834920ASS
82951824
83490719
82951628
83400329
7915944
83494814
83085322
83436520
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83133930
83495223
83122529
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81715723
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83122728
83050625
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83006428
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83428316
8352876
83310320
81711420
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82281321
83324023
8160359
83086630
82290020
8349334
83131728
82980430
83072230
82676024
83490518
83306930
83299021

Verbalizzazione ed altro

La verbalizzazione dei voti avverrà il giorno 24 gennaio 2018. Gli studenti che hanno ottenuto un voto pienamente sufficiente (cioè pari o superiore a 18), e che desiderano rinunciare al voto, sono pregati di spedirmi un messaggio di posta elettronica (simone.secchi@unimib.it) con nome, cognome, numero di matricola ed espressione della volontà di rinuncia.
Per tutti gli altri, la verbalizzazione sarà automatica.

Alle ore 10 di mercoledì 24 gennaio sarò a disposizione in aula U5-2094 per chiarimenti e consultazioni sul compito. Tengo a sottolineare che:
  • sono stati resi pubblici su questo sito i testi dell'esame e le relative soluzioni, quindi ogni studente ha la possibilità di valutare il proprio lavoro;
  • non saranno considerate richieste, pretese o suppliche di modifica del voto assegnato;
  • non saranno dispensati, in quell'occasione, suggerimenti sul lavoro da fare per migliorare le proprie capacità;
  • non saranno sottoposti a discussione i metodi di valutazione della prova d'esame.

Commenti agli esercizi

  • L'esercizio sull'identità differenziale (detta anche equazione differenziale) è stato nei fatti un bonus. Quasi tutti hanno risolto correttamente l'esercizio, peraltro semplice. Ho corretto con severità i (pochi) errori nel calcolo delle derivate della funzione esponenziale. Punteggio massimo: 7/30
  • Lo studio di funzione presentava una sola difficoltà, cioè il segno di valore assoluto. Ho corretto con severità gli errori più gravi: la "dimenticanza" del valore assoluto, o addirittura la presunta inutilità del valore assoluto a causa di qualche simmetria. Gravissimo sostenere che il valore assoluto può diventare negativo. La mancanza di qualunque osservazione sulla singolarità della funzione in un punto è stata sanzionata. Punteggio massimo: 9/30
  • I due esercizi si integrazione erano completamente guidati, e lo studente avrebbe dovuto solamente fidarsi dei suggerimenti e svolgere i calcoli necessari. Qualcuno non ha capito il cambiamento di variabile suggerito, e ha preteso di portare avanti un calcolo di integrale in cui apparivano due variabili indipendenti distinte. Inutile aggiungere che si tratta di un errore teorico serio, e come tale è stato valutato. Punteggio massimo: 7/30 a ciascun integrale.

Commenti

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Propongo un utile (o almeno spero) riepilogo del cosiddetto principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti. In parole povere, è quel metodo che consiste nel sostituire una funzione infinitesima all'interno di un limite con un'altra espressione che "si comporta nello stesso modo". Esempio 1. È ben noto che \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1.\] Supponiamo ora di dover calcolare \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}.\] Possiamo osservare che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \left( \frac{1}{\cos x} -1 \right)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \frac{1-\cos x}{x^2} \frac{1}{\cos x}.\] Utilizzando i limiti notevoli, deduciamo che il limite cercato vale \(1/2\).  Se però avessimo sostituito \(\sin x\) e \(\tan x\) con \(x\), avremmo potuto dedurre che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x- \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x-x}{x^3}=0.\] Esempio 2. Poiché, per \(x \to +\i

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