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Esiti dell'esame di Matematica (CdS Biotecnologie) del 6 giugno 2018

Di seguito la tabella dei voti:


MatricolaVoto
7674465
83494913
82985212
83493213
83492115
82399218
83014023
8349343
83026320
822775ASS
832977ASS
71426418
83311711
83319011
835650ASS
83497025
83491030
83070811
835031ASS
8349204
8295993
834948RIT
7526424
83492519
83497318
834928ASS
83504016
8366043
83496525
83332322
83503628
7659358
83495516
83528719
83495425
735375ASS
83078921
83493326


I voti saranno verbalizzati all'inizio della prossima settimana. Eventuali richieste di rifiuto del voto saranno considerate entro e non oltre mercoledì 13 giugno.

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  1. Lo studio di funzione era abbastanza standard, e l'unica possibile insidia era costituita dal valore assoluto. Quando si vuole calcolare la derivata senza rimuovere il segno di valore assoluto mediante lo spezzamento della definizione, bisogna ricordare la formula $$\frac{d}{dx} |x| = \frac{x}{|x|}, \quad\hbox{per ogni $x \neq 0$}.$$
  2. Il secondo esercizio era un problema di integrazione. Il calcolo dii tutte le primitive della funzione assegnata richiedeva l'uso dell'integrazione per parti. Il procedimento è stato individuato dalla maggior partre dei candidati, anche se con esiti diversi. Uno degli errori più frequenti è relativo al limite $$\lim_{x \to +\infty} - \arctan \left( \frac{x}{2} \right)=-\frac{\pi}{2}.$$ Troppi hanno dimenticato il segno "meno" davanti all'arcotangente, e questo ha portato ad una costante di integrazione scorretta.
  3. L'esercizio sul limite era facilissimo, in qualunque modo lo si volesse affrontare. Molti hanno usato il limite notevole per la funzione esponenziale, altri hanno applicato il teorema di De l'Hospital, qualcuno ha "razionalizzato al contrario". Comunque l'esercizio è stato una sorta di bonus.
  4. L'ultimo esercizio era quello più... creativo. Il testo era volutamente espresso a parole, quasi senza simboli. Una parte dello svolgimento consisteva evidentemente nel comprendere ciò che bisognava fare. Qualcuno ha arbitrariamente imposto che il foglio fosse quadrato, ma ciò introduceva una semplificazione non richiesta dal testo, né a posteriori corretta. Il foglio di area minima non è affatto quadrato, come ha scoperto chi ha terminato l'esercizio. Alcuni hanno fatto leva, forse un po' inconsapevolmente, ma di certo senza motivare il ragionamento fatto, su un'osservazione intelligente: dopo aver impostato (correttamente) il problema, bisognava minimizzare la funzione d'area $$\mathcal{A} = 8x+\frac{200}{x}+82.$$ Poiché $x >0$ per ovvie considerazioni geometriche ($x$ è la misura di uno dei due lati del foglio), la funzione $\mathcal{A}$ assume il suo minimo assoluto se e solo se $8x+200/x=0$. Calcolando la derivata prima, in effetti si perviene all'equazione $$8-\frac{200}{x^2}=0,$$ equivalente alla precedente.

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