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Commenti all'appello del 16 aprile 2012

Gli esercizi del compito di aprile contenevano molti valori assoluti. Alcuni di essi, alla fine dei conti, non erano particolarmente influenti, ma non per questo potevano essere ignorati. Ad esempio, nello studio della funzione \( f(x)=- \log |\mathrm{e}^x-1| \), il valore assoluto risultava quasi "trasparente" per la derivata prima. Tuttavia solo un mago poteva accorgersene senza nemmeno fare due calcoli, e certamente io non potevo correggere gli elaborati fingendo di avere studenti dotati di capacità divinatorie.
Peggio ancora, nell'integrale definito
\[\int_{1/e}^e |\log x| \, dx\]
il valore assoluto non è scritto per rendere esteticamente gradevole la formula. La funzione sotto il segno di integrale cambia segno nel punto \(x=1\) e l'integrale deve essere spezzato nella somma
$$ \int_{1/e}^1 -\log x \, dx + \int_1^e \log x \, d x.$$
Ricordate che la primitiva di \(|\log x|\) non è semplicemente la primitiva di \(\log x\).
Queste leggerezze, quando presenti, sono state ovviamente penalizzate durante la correzione.

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