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Esiti dell'appello scritto del 16 aprile 2012

Ecco i risultati dell'appello scritto. La prima colonna è il numero di matricola, la seconda è il voto espresso in trentesimi.


737868 8
743754 12
075942 11
741715 11
752765 17
735744 24
715123 11
718573 0
717754 12
718574 6
752528 10
738838 21
723820 4
752908 10
754123 4
753284 10
752350 8
717846 9
752694 6
754293 6
729406 13

Sono ammessi all'orale gli studenti che abbiano ottenuto almeno 12 (dodici) trentesimi.

Alcune considerazioni sull'andamento dello scritto. Tutti gli esercizi sono stati copiati da un eserciziario per la scuola superiore. La difficoltà dell'esame non era molto alta, considerato che lo studio di funzione poteva essere svolto senza le derivate (almeno fino ai punti di flesso) e che il limite era elementare e occorrevano solo i limiti notevoli. Mi spiace osservare che molti dei candidati hanno una preoccupante difficoltà ad operare con il valore assoluto.

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Più in basso la griglia dei voti relativa all'esame scritto di Istituzioni di Matematica 2 svoltosi martedì 31 maggio 2016. Provvedo a verbalizzare immediatamente gli esiti insufficienti (cioè inferiori a 18/30), per garantire agli interessati l'iscrizione all'appello di mercoledì 8 giugno. Sarò a disposizione per chiarimenti sulla correzione  martedì 7 giugno alle ore 10:30 , nell'ufficio 3066 dell'edificio U5. Matricola Proposta 765573 24 731348 18 770381 18 762147 25 795194 24 795133 23 797332 23 766329 23 726007 24 793070 25 793102 25 745916 11 794483 14 782529 21 793940 7 793842 15 769304 7 772125 15 796121 10 772331 21 752343 20 755537 20 774682 24 776750 8

Il principio di sostituzione degli infinitesimi

Propongo un utile (o almeno spero) riepilogo del cosiddetto principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti. In parole povere, è quel metodo che consiste nel sostituire una funzione infinitesima all'interno di un limite con un'altra espressione che "si comporta nello stesso modo". Esempio 1. È ben noto che \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1.\] Supponiamo ora di dover calcolare \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}.\] Possiamo osservare che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \left( \frac{1}{\cos x} -1 \right)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \frac{1-\cos x}{x^2} \frac{1}{\cos x}.\] Utilizzando i limiti notevoli, deduciamo che il limite cercato vale \(1/2\).  Se però avessimo sostituito \(\sin x\) e \(\tan x\) con \(x\), avremmo potuto dedurre che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x- \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x-x}{x^3}=0.\] Esempio 2. Poiché, per \(x \to +\i...

Commenti alla prova di Matematica del 26/2/19

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