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Esiti dell'appello scritto del 6 settembre 2012


Ecco i risultati dello scritto del 6 settembre 2012:

Matricola    Voto

731646    10
720184    10
752908    23
718573      9
720082    10
727230    12
725914      8
722593      8
717846    16
731566    19
701888      8
728778    15
730181      6
753303    13

Sono ammessi all'orale gli studenti con voto maggiore o uguale a 12/30. Come ho detto in aula, è molto probabile che non riuscirò a tenere aperto questo registro molto a lungo, a causa della vicinanza dell'appello di fine settembre. O vi prenotate rapidamente per l'orale, oppure vi invito a iscrivervi all'appello del 26 settembre per non perdere la possibilità di verbalizzare il voto quest'anno.

In ogni caso, il termine ultimo per sostenere l'orale è la fine della prima settimana di ottobre.

Come di consueto, qualche commento generale. Gli esercizi erano volutamente suddivisi in quesiti, che tendenzialmente sono stati ignorati dalla maggior parte degli studenti. Il senso di dividere un esercizio in domande successive è quello di guidare lo studente verso la risoluzione completa, scoraggiando le "divagazioni" e il disordine. Peccato che pochi se ne accorgano.

Restano molte incertezze sulle proprietà del valore assoluto. Nel primo esercizio, era assegnata la funzione $$f(x)=\frac{x^2}{1-3x-x|x|}.$$ Va bene separare le $x$ positive da quelle negative, ma non va affatto bene mischiare i due casi. Se, ad un certo punto, considerate l'espressione valida per $x \geq 0$, dovete sempre portare con voi questa condizione. Altrimenti introducete asintoti, massimi, minimi che non esistono.

Un altro errore frequente nell'esercizio sull'equazione differenziale, è stato quello di scrivere $$e^{-\log x}=-x.$$ Questa formula non è un'identità! La formula corretta è $$e^{-\log x} = \frac{1}{x},$$ come si vede facilmente dall'identità $$-\log x = \log \frac{1}{x}.$$

Infine, e questo è stato l'errore che ha rovinato molti studenti, ricordo che è pericolosissimo utilizzare i limiti notevoli nelle forme indeterminate $[\infty-\infty]$. È sbagliato scrivere $$\lim_{x \to +\infty} x - x^2 \log \left(1 + \frac{1}{x} \right) = \lim_{x \to +\infty} x -x^2 \frac{1}{x} = \lim_{x \to +\infty}x-x=0.$$

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