Esiti dell'appello di matematica per biotecnologie del 4 febbraio 2014

Ecco gli esiti.

780558	15
766538	7
765777	0
780352	ASS
780589	22
781705	14
741715	22
783451	5
735695	10
785423	11
780157	10
781645	22
780763	21
731213	11
730335	24
749704	18
718574	8
768362	13
780415	15
785495	12
785679	12
732646	14
736397	ASS
780161	14
785431	16
765800	5
785403	ASS
713601	ASS
780612	12
780954	23
787012	10
780494	26
736309	28
730926	12
780460	14
787000	7
781336	26
785413	14
766366	5
735375	ASS
752408	0
732446	ASS
776318	7
780473	9

Ricordo che occorre iscriversi attraverso il sistema informatico ESSE3 alla verbalizzazione della prossima settimana. Se volete sostenere l'interrogazione orale, siete pregati di avvisarmi per email. È comunque richiesta la presenza per la verbalizzazione del voto.

Qualche commento

Sono stato piuttosto severo nella valutazione, perché gli esercizi erano quasi tutti standard e non presentavano particolari difficoltà di calcolo. Anzi, solo il calcolo della derivata seconda nello studio di funzione e il primo limite richiedevano un minimo di attenzione. Il primo esercizio, forse con poche varianti, era stato svolto a lezione.

Non mi è affatto piaciuto vedere che troppi studenti sono certi del fatto che l'equazione $x^2+1=0$ possieda la radice $x=1$. Seguite il ragionamento.

Teorema. Se $x=1$ risolve l'equazione $x^2+1=0$, allora $2=0$.

Dimostrazione. Poiché $1^2+1=2$, e per ipotesi $1^2+1=0$, deduciamo che $2=0$.

Corollario. Se $x=1$ risolve l'equazione $x^2+1=0$, allora $\mathbb{N}=\{0,1\}$.

Dimostrazione. Per il teorema precedente, $2=0$. Ma i numeri naturali si dividono in numeri pari, cioè multipli di $2$, e numeri dispari, che si scrivono come $2k+1$. Poiché $2=0$, tutti i multipli di $2$ sono uguali a zero, e dunque tutti i numeri pari sono uguali a zero. D'altronde, $2k+1=0+1=1$, cioè tutti i numeri dispari sono uguali a $1$.

Tutta la matematica crollerebbe, se $x=1$ fosse una soluzione dell'equazione $x^2+1=0$.