Per mancanza di un'aula capiente al mattino, l'appello di matematica per biotecnologie di giovedì 17 ottobre 2013 è stato spostato alle ore 15:30 dello stesso giorno, in aula U9-03.
Propongo un utile (o almeno spero) riepilogo del cosiddetto principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti. In parole povere, è quel metodo che consiste nel sostituire una funzione infinitesima all'interno di un limite con un'altra espressione che "si comporta nello stesso modo". Esempio 1. È ben noto che \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1. Supponiamo ora di dover calcolare \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}. Possiamo osservare che \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \left( \frac{1}{\cos x} -1 \right)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \frac{1-\cos x}{x^2} \frac{1}{\cos x}. Utilizzando i limiti notevoli, deduciamo che il limite cercato vale 1/2. Se però avessimo sostituito \sin x e \tan x con x, avremmo potuto dedurre che \lim_{x \to 0} \frac{\tan x- \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x-x}{x^3}=0. Esempio 2. Poiché, per \(x \to +\i...
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