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Orari del corso di matematica per biotecnologie, A.A. 2013-2014

Sono stati pubblicati sul sito del corso di laurea gli orari del primo semestre. Il corso di matematica avrà il seguente orario:

Lunedì, dalle 13:30 alle 15:30, in aula U9-01
Mercoledì, dalle 10:30 alle 12:30, in aula U9-01
Venerdì, dalle 8:30 alle 10:30, in aula U9-01.

Di regola, le ore del lunedì e del mercoledì saranno riservate alle lezioni frontali (dette anche ore di teoria); le esercitazioni saranno svolte nelle ore del venerdì.
Attenzione: quest'anno le ore di esercitazione sono state ridotte, per decisione del consiglio di coordinamento didattico, dalle solite 24 a 16.

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Propongo un utile (o almeno spero) riepilogo del cosiddetto principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti. In parole povere, è quel metodo che consiste nel sostituire una funzione infinitesima all'interno di un limite con un'altra espressione che "si comporta nello stesso modo". Esempio 1. È ben noto che \[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1, \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=1.\] Supponiamo ora di dover calcolare \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}.\] Possiamo osservare che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \left( \frac{1}{\cos x} -1 \right)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \frac{1-\cos x}{x^2} \frac{1}{\cos x}.\] Utilizzando i limiti notevoli, deduciamo che il limite cercato vale \(1/2\).  Se però avessimo sostituito \(\sin x\) e \(\tan x\) con \(x\), avremmo potuto dedurre che \[\lim_{x \to 0} \frac{\tan x- \sin x}{x^3} = \lim_{x \to 0}\frac{x-x}{x^3}=0.\] Esempio 2. Poiché, per \(x \to +\i

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